最大面积是多少 (2).doc

最大面积是多少说课稿陕西韩城新城二中 相里杏娟我说课的内容是人教版九年级上册第二十二章二次函数回顾与应用课-最大面积是多少。下面我将从以下几个方面来具体说明我对这节课的理解与设计。一、教材分析：二次函数是一种非常基本的初等函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。在初中阶段所有学过的函数中，二次函数对于学生来说，还是属于较难，较复杂的一种。而本节课的“面积最大是多少”的问题，不但要应用二次函数的最优化问题去解决，还要用到相似三角形，三角函数的知识以及分类考虑的思想来分析解决问题，对学生来说，具有很大的挑战性。因此在整个教学中我给学生创造了自我探究、合作交流、归纳总结的机会、最终渗透一种建立数学模型的思想，为学生进一步学习函数，体会函数思想奠定基础，积累经验。 二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经掌握了二次函数三种表示方式和性质，以及如何求二次函数顶点和最值。 学生的活动经验基础：通过前面最大利润等的学习，学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决实际问题有了一些处理经验。 三、教学任务分析 本节课将进一步利用二次函数解决实际问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。是前面学习内容的进一步升华和提高，具体的教学目标如下： (一)知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值(二)过程与方法1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力(三)情感态度与价值观1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力四、教学重点、难点分析教学重点：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。2经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值 教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题 五、教学方法设计：为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，我将采用让学生亲自尝试、感知、小组讨论与讲授等方法来教学，以从一块三角形边角料中画出最大面积的长方形为实际背景来激发学生学习的兴趣并导入课题：最大面积是多少为帮助学生构建二次函数数学模型解决实际问题，整堂课我以通过具体的问题，引导学生设变量-找之间的关系-列出关系式为主旋律，（同一问题设不同的变量,得到不同的关系式，得到相同的结论)从而让学生体会到函数的思想，然后，用二次函数的相关知识解决此类问题，使学生感受到变化过程中存在着函数关系，进而体会到构建数学模型是重要的数学思想方法，它对学生今后的数学学习起很重要的作用，在初步掌握了解决此类题目的方法后，设计了类似的变式训练，让学生在脑海中形成具体的、清晰的思路方法，最后在教师的引导下通过具体的问题让学生对本节课进行交流和归纳，目的是培养学生归纳总结问题的能力，并鼓励学生积极表达自己的观点，体现了学生是学习的主人，教师只是一个组织者和引导者。六、教学手段设计：根据学生的年龄特征和认知规律，我对教学多媒体的设计如下：1、创设情境，引入课题：展示学生尝试画出长方形，并由此引出本节课的课题。2、探究新知，通过课件图示、动画演示，帮助启发学生观察、分析和思考，从而发现利用二次函数解决实际问题的方法。3、变式训练，展示类似问题让学生进行训练，目的是帮助学生理清解决类似问题的思路，归纳出解决问题的方法。4、小结，帮助学生把知识内化和构建知识结构。七、教学过程设计：（一）、复习二次函数的最大值公式（为本节课做好最基础的知识准备）。（二）创设问题情境，引入新课前面我们利用二次函数解决了最大利润问题，本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题问题一：在Rt内部作一个矩形,使矩形各顶点在三角形的各边上。（学生先尝试自己画图，后观看各种符合条件的图形，最后归纳出两种情形，矩形有两条边在直角三角形的两条直角边上，和有一条边在直角三角形的斜边上。所做的矩形面积最大是多少？这两种情况的最大面积值相同吗？）揭示课题，导入新课（三）、合作交流，活动探究问题二：如右图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了下面请大家讨论写出步骤6(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300当x20时，y最大300即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2很好刚才我们先进行了分析，要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗？（问题二）下面我们换一个条件，看看大家能否解决设AD边的长为x m，则问题会怎样呢？与同伴交流要求面积需求AB的边长，而ABDC，所以需要求DC的长度，而DC是FDC中的一边，所以可以利用三角形相似来求解：DCAB，FDCFAEADx，FD30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)ABCDMNP(x15)2300当x15时，y最大300即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2对问题二再变式如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上, BC在斜边上(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?（四）、应用迁移，巩固练习问题三：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?变式练习:如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？通过刚才的练习，这个问题自己来解决好吗？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面积Sx22xyx22xx23.5x27.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解：7x4yx15，y设窗户的面积是S(m2)，则Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2当x1.07时，S最大4.02即当x1.07m时，S最大4.02m2，此时，窗户通过的光线最多（四）、课堂小结我们已经做了不少用二次函数知识解决实际问题的例子，现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流解决