乌鲁木齐市2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题_文.doc

1 2015 2016 学年度第二学期学年度第二学期 高二数学试题高二数学试题 文科文科 满分 满分 150 分 时间分 时间 120 分钟 分钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 60 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 已知集合 则 25Axx 130Bx xx AB A B C D 1 3 1 5 2 3 2 5 2 是 函数上是增函数 的0 a 0 2 在区间axxxf A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 设复数 则在复平面内对应的点在 1 12zi 2 34zi 1 2 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 已知命题 所有能被 3 整除的整数都是奇数 的否定是 存在一个能被 3 整除的整数 不是奇数 菱形的两条对角线互相垂直 的逆命题 若 则 a b cR ba 的逆否命题 若 则或 上述命题中真命题的个cbca 3 ba1 a2 b 数为 A 1B 2C 3D 4 5 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程中的为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 ybxa b 额约为 2 A 63 6 万元 B 65 5 万元 C 67 7 万元 D 72 0 万元 6 已知 则下列不等式成立的是 log 3x xf A B C D 2 2 1 ff 3 3 1 ff 3 1 4 1 ff 3 2 ff 7 已知 函数与函数的图象可能是lglg0ab x f xa logbg xx 8 已知 1 cos f xx x 则 2 ff A 2 B 3 C 1 D 3 9 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x ye 2 2 e A B C D 2 2 e 2 e 2 2e 2 9 4 e 10 已知 若 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 66 aa bb 则 Nba A B C D 24 5 ba24 6 ba35 6 ba35 5 ba 11 设函数 曲线处的切 2 1 ln 2 a f xaxxbx 1a 11yf xf 在点 线斜率为 0 则的值为 b A 1 B 2 C 3 D 4 12 函数与的图象上任意点 P 到直线的距离12 2 xxexf x xg023 yx 的最小值为 3 A B C D 10 5 3 10 20 3 10 10 2 10 5 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 90 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 函数 的定义域为 用区间表示 1 32 x x xf 2 4x 14 命题 则命题 2 000 210pxR xx p 15 已知 给出以下几个结论 f x 0 的解集是 x 0 x 1 2 exf xxx 既有极小值 又有极大值 f x 没有最小值 也没有最大值 f x 有最大值 没 f x 有最小值 其中判断正确的是 16 已知点是函数的图象上任意不同两点 依据图象 可知 段段 AB 总是位于 A B 两点之间函数图象的下方 因此有结论 成立 运用类比思想方法可知 若点 是函数的图象上的不同两点 则类似地有成立 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数已知函数 2 2tan1 1 3 f xxxx 其中 其中 2 2 1 1 当当 6 时 求函数时 求函数 f x 的最大值与最小值的最大值与最小值 2 2 求求 的取值范围 使的取值范围 使 yf x 在区间在区间 1 3 上为单调函数上为单调函数 18 本小题满分 14 分 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机 2 lg 2 lglg 2121 xxxx lg lg 221 xxBxxAxxflg 2 1 1 x xA 2 2 2 x xB x xg2 4 抽取 100 名学生 其中男生喜欢数学课程的 20 人 不喜欢数学课程的 30 人 女生喜欢 数学课程的 10 人 不喜欢数学课程的 40 人 根据以上数据作列联表 答案填写在答题纸上 22 喜欢数学课程不喜欢数学课程合计 男生 女生 合计 根据以上数据 能否有 95 的把握认为 高中生的性别与是否喜欢数学课程有 关 附 2 2 n adbc K ab cd ab bd 19 本小题满分 14 分 求函数 在上的最大值与最小值 3 12f xxx 3 3 20 本小题满分 14 分 已知数列 a 的前 项和为 S 且满足 S 2a n nN nnnn 1 求数列 a 的通项公式 n 2 若 b 2n 1 a 2n 1 数列 b 的前 n 项和为 求满足不等式 nnnn 的最小 的值 128 12 2Tn n 21 本小题满分分 15 已知 ln a f xx x aR 当时 判断在定义域上的单调性 0a f x 若在上的最小值为 求的值 f x 1 e 3 2 a III 若在上恒成立 试求的取值范围 2 f xx 1 a 2 P Kk 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 5 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写 清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知 如图 为的外接圆 直线 为的切线 切点为 直线OAABC lOAB 交于 交于 为上一点 且 ADlBCDOAEFACEDCFDC 求证 2 ABBD BC 点 共圆 ABDF 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直接坐标系中 直线 方程为 曲线的参数方程为 xoyl40 xy C 3cos sin x y 为参数 I 已知在极坐标 与直角坐标系取相同的长度单位 且以原点为极点 以轴xoyOx 正半轴为极轴 中 点的极坐标为 4 判断点与直线 的位置关系 P 2 Pl II 设点是曲线上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 QCl 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 52 xxxf I 证明 3 3 xf II 求不等式的解集 158 2 xxxf A BC D E F O g l 6 参考答案 CAABB BCBDD ACDD 15 16 17 1 2 11 2 2 210 xR xx 18 19 xx 12 22 xx 2 22 2 2 20 解 A 2 230 x xx 3 分 3 1 0 xxx 1 3 x xx 或 7 分B 2 2 4 x y ya xyaya 是的充分不必要条件 p q 是的充分不必要条件 qp 且 10 分BA BA 或 12 分41a 3a 或 即的取值范围是 14 分3a 5a a 3 5 21 解 根据以上数据作列联表22 喜欢数学课程不喜欢数学课程合计 男生203050 女生104050 合计3070100 6 分 由公示得 12 分 2 2 10020 4010 30 4 762 50 50 30 70 K 2 4 7623 841K 7 所以我们有 95 的把握认为 高中生的性别与是否喜欢数学课程有关 14 分 22 解 因为 3 12f xxx 则 2 分 2 3123 2 2 fxxxx 令 得 或 4 分 0fx 2x 2x 当 或时 2x 2x 0fx 当时 8 分22x 0fx 当变化时 的变化情况如下表 x f x fx x 3 2 2 2 2 2 2 3 fx 0 0 f x 单调递增A 16 单调递减A 4 单调递增A 所以 当时 函数的极大值为 当时 函数有极2x yf x 162x yf x 小值为 12 分4 又 3 9f 3 9f 因此 函数在上的最大值为 最小值为 14 分 3 12f xxx 3 3 169 23 解 因为为奇函数 由奇函数的定义得 f x f x fx 即 22 11 axbaxb xx 所以 或由解得 3分0b 0 0f 又 即 12 25 f 2 1 2 2 5 1 1 2 a 8 所以 6分1a 2 1 x f x x 由 时 8分 2 2 2 1 1 x fx x 因为 1 1 x 2 01x 2 10 x 所以 即在上单调递增 0fx f x 1 1 由 得 1 0f tf t 1 f tf tft 所以 12分 11 1 11 1 t t tt 解得 1 0 2 t 原不等式解集为 0 14分 1 2 24 解析 2 分 1 a fxa xb x 由题设知 1 0f 解得 4 分1b 的定义域为 由 知 5 分 f x 0 2 1 ln 2 a f xaxxx 7 分 2 1 1 1 aa xxa fxa x xx 9 分 1 1 1 1 1 a xa xaa xx xxa 当时 则 或时 1 0 2 a 01 1 a a 0 1 a x a 1x 0fx 时 1 1 a x a 0fx 故在 上单调递增 在上单调递减 11 f x 0 1 a a 1 1 1 a a 分 9 当时 则 或时 1 1 2 a 1 1 a a 01x 1 x a a 0fx 时 1 1 a x a 0fx 故在 上单调递增 在上单调递减 13 f x 0 1 1 a a 1 1 a a 分 综上 当时 在 上单调递增 在上单 1 0 2 a f x 0 1 a a 1 1 1 a a 调递减 当时 在 上单调递增 在上单调递 1 1 2 a f x 0 1 1 a a 1 1 a a 减 14 分 如果每段都下了结论 不写 综上 不扣分 25 解 的定义域为 f x 0 1 分 2 1 a fx xx 0a 0 x 2 分 0fx 因此在定义域上为单调递增函数 3 分 f x 0 1 令在上恒成立 即 0fx 1 e0 xa ax 令 此时在上为增函数 1a f x 1 e min 3 1 2 f xfa 得 舍去 5 分 3 2 a 2 令在上恒成立 即 0fx 1 e0 xa ax 令 此时在上为减函数 ae f x 1 e min 3 1 2 a f xf e e 10 得 舍去 7 分 2 e a 3 当时 令 得 0fx 0 xa 当时 在上为减函数 0 1xx 0fx f x 0 1 x 当时 在上为增函数 0 xxe