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第十三章：圆锥曲线第一节：圆一、圆的定义：圆上任意一点到圆心的距离等于常数半径r。二、圆的标准方程：设圆心，半径为，则圆标准方程为当圆心在原点时圆方程为三、圆的一般方程：特点：1、与项的系数相等，（不等于0）2、不含项。配方后可得圆心四、直线与圆的位置关系圆心到直线的距离用表示时相交时相切时相离第二节椭圆一、 椭圆的定义：椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于常数2a。即，焦距xoF2(0，c)F1(0，c)M(xy)y。 F1F2yxM(x，y) (-c，0) (c，0)o二、 椭圆的标准方程：三、椭圆的性质：标准方程：1.顶点：在标准方程中，令与轴交点令与轴交点叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴，长轴为,短轴为，叫长半轴，叫短半轴。2.离心率：椭圆焦距与长轴之比叫椭圆的离心率。 3.准线：y椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为e两准线的距离F1F2yM(xy)oB1B2A2A1(1)xoF2F1M(xy)A1A2B2B1x(2)第三节 双曲线一、双曲线定义：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差等于常数2a。即，焦距二、双曲线标准方程。当焦点在轴的标准方程为 三、双曲线性质1.顶点： 令 与轴的两个交点叫双曲线的两个顶点，双曲线与轴无交点但在轴上取两点。线段叫实轴，长为，实半轴为线段叫虚轴，长为，虚半轴为3.渐近线方程焦点在轴的渐近线方程为 5.离心率： 6.准线方程椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为e。焦点在轴上的双曲线的准线方程为，焦点在轴上的双曲线的准线方程为四、等轴双曲线当时，标准方程变为，即焦点在轴上的等轴双曲线为它们的渐近线方程为并有， 离心率第四节：抛物线一、定义：抛物线任意一点到其焦点的距离与到其准线的距离相等。二、抛物线的标准方程 注意：方程表示焦点在轴的正半轴上，且焦点F的坐标为，其准线方程为。 (重)P是焦点到准线的距离。特殊点：当没有指定点的关系时所取的特殊点值，用于解选择填空题；同样的方法还可以求出抛物线其它三种的标准方程。见下表方
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