科尔沁2014-2015年高一上学期期末数学试卷及答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 81. 函数的定义域为:（ ）新 课 标 第 一 网A.(,+) B. C.(, +) D.(- , )已知幂函数y的图象过点(2，)，则f(4)的值是:()A. B1 C2 D44. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( )A. B. C. D.5. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，则此函数的值域为：( )A. B. C. D. 7. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：1234567123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数在区间上的零点至少有：( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( )A. B. C. D.9已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是:( )Ax=60t Bx=60t50tX k B 1 . c o mCx= Dx=10某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:（ ）A.B.C.D.11某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:（ ）dd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD12. 设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为:（ ）A 1B1CD题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.13. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是 14.函数的值域 15. 若平面，点又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是 16. 若，则的值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 若，求函数的最大值和最小值.18(本题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？新|课 |标|第 | 一| 网19（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数.20（本小题满分12分） 如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥 的体积.21（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知，）22（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的定义域； （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值.答案：三. 17. 解：原式可变形为， 即 令，则问题转化为 将函数配方有 根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为. 当，即时，函数取得最大值，最大值为. 18.如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，则SAB的面积是222(m2)所以四棱锥的侧面积是428(m2)，新 课 标 第 一 网即制造这个塔顶需要8m2铁板19. 解：（1）函数的定义域是 是奇函数 （2）设，且 则 ， 故在内是增函数 22. 解：（1）由得， 由已知，故， 即函数的定义域为. （2）设 则. 故， 即.在上为增函数. 假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不