黑龙江省伊市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

1 1 2弧度制 在角度制下 当把两个带着度 分 秒各单位的角相加 相减时 由于运算进率非十进制 总给我们带来不少困难 那么我们能否重新选择角单位 使在该单位制下两角的加 减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 角度制 在平面几何中研究角的度量 当时是用度做单位来度量角 1 的角是如何定义的 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 弧度制 它是如何定义呢 角度制 周角的叫做1度角 记为1 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 若弧是一个半圆 则其圆心角的弧度数是多少 若弧是一个整圆呢 弧度制定义 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢 探究 半径为r的圆的圆心与原点重合 角 的始边与x轴的正半轴重合 交圆于点a 终边与圆交于点b 请完成表格 的长 角有正负零角之分 它的弧度数也应该有正负零之分 如 2 0等等 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 角的正负主要由角的旋转方向来决定 思考 如果一个半径为r的圆的圆心角 所对的弧长是l 那么 的弧度数是多少 用 弧度 与 度 去度量每一个角时 除了零角以外 所得到的量数都是不同的 但它们既然是度量同一个角的结果 二者就可以相互换算 角度制与弧度制的换算 若弧是一个整圆 它的圆心角是周角 其弧度数是2 而在角度制里它是360 因此360 2 rad 角度制与弧度制的换算 180 rad 解 例1按照下列要求 把67 30 化成弧度 1 精确值 例1按照下列要求 把67 30 化成弧度 2 精确到0 001的近似值 2 利用计算器 因此 67 30 1 178rad 例2将3 14rad换算成角度 用度数表示 精确到0 001 3 14 解 利用计算器 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 正角零角负角 正实数0负实数 任意角的集合 实数集r 一一对应 角的概念推广以后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系 例3利用弧度制证明下列关于扇形公式 其中r是半径 l是弧长 0 2 为圆心角 s是扇形面积 证明 1 由公式得l r 知圆心角为n 的扇形的弧长公式和面积公式分别是 n 转换为弧度 例4利用计算器比较sin1 5和sin85 的大小 解 由计算器 sin 0 997494986 1 5 sin 0 996194698 所以sin1 5 sin85 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值 角度制与弧度制的比较 思考 在弧度制下 与角 终边相同的角如何表示 终边在坐标轴上的角如何表示 终边x轴上 终边y轴上 1 已知扇形的圆心角为720 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形的圆心角的弧度数 练习 8 80 8或1 2 练习 已知一半径为r的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解 周长 2 r 2r l 所以l 2 1 r 所以扇形的中心角是2 1 rad 合 扇形面积是 练习 扇形aob中 所对的圆心角是60 半径是50米 求的长l 精确到0 1米 解 因为60 所以 l r 50 52 5 答 的长约为52 5米 练习 在半径为r的圆中 240 的中心角所对的弧长为 面积为2r2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根据l r 得 2 根据s lr r2 且s 2r2 所以 4 4 练习 与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角的度数是 合 弧度 解 1825 5 360 25 所以与角 1825 的终边相同 且绝对值最小的角是 25 合 25 1 弧度 弧化角 时