湖北省孝感市孝南区肖港初中中考数学 第9节 一元二次方程判别式及根与系数的关系复习练习题 新人教版.doc

第9节 一元二次方程判别式及根与系数的关系【基础自主落实】1一元二次方程根的判别式：关于的一元二次方程的根的判别式（1）当时方程有两个 的实数根；即 ；（2）当时方程有两个 实数根；即 ；（3）当时方程 。2一元二次方程根与系数的关系若关于的一元二次方程有两个实数根，则有： ；= 。引申1：， ， 引申2：由可判断两根符号之间的关系：若，则x1，x2同号；再由可判断两根大小的关系。 若，则x1，x2异号，即一正一负以x1，x2为根的一个一元二次方程为。注意：方程两实根与系数的关系是在的前提条件下得到的，因此在应用是要做到：“一 化”化为一般式，一般为正数；“二 抓” ，这是确保方程是二次方程的关键；“三保证” ，使方程有两个实数根；“四表达” ， 。【中考考点突破】考点1、一元二次方程的根的判别式例1 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【思路点拨】 先根据判别式求的关系，再代入所求的式子中求解。结果为4。【变式训练】 若关于的方程有实根，则的值可以为 。（任意给一个值即可）考点2、一元二次方程根与系数的关系例2 关于的方程有两个不相等的实根。（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【思路点拨】（1）利用根的判别式进行判断，注意，结果为；（2）利用根与系数的关系进行探究，结果为不存在。【变式训练】 已知是方程的两个实数根，则 。【自我巩固提升】一、选择题1.已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ） a. b. c. 2或d. 2如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ） a. 3，2b. c. d. 3如果是两个不相等的实数，且满足，那么等于（ ） a. 2b. c. 1d. 4已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或15对于任意实数m，关于x的方程一定（ ） a. 有两个正的实数根 b. 有两个负的实数根 c. 有一个正实数根、一个负实数根 d. 没有实数根二、填空题6菱形abcd的一条对角线长为6，边ab的长是方程 的一个根，则菱形abcd的周长为 .7若x1 =是二次方程x2ax10的一个根,则a ，该方程的另一个根x2 = 8已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是三、解答题9当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数. 10已知一元二次方程 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值11已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值12已知：a、b、c是abc的a、b、c的对边，ab，关于x的方程 有两相等的实数根，且a、b的正弦是关于x的方程 的两根，若abc外接圆面积为25，求abc的周长. 13已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（4分）（2）若，求的值；（6分）第9节 一元二次方程判别式及根与系数的关系1、a 2、b 3、d 4、b 5、d