广东省广州市从化三中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）(1).doc

广东省广州市从化三中2014-2015学年 高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合a=x|1x3，b=x|y=ln（x2），则ab等于（）ax|2x3bx|2x3cx|1x2dx|1x22（5分）cos（120）的值为（）abcd3（5分）如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）a+b+c+d+4（5分）在矩形abcd中，ab=5，ad=7，在矩形abcd内任取一点p，事件a为“apb90”，则p（a）值为（）abcd5（5分）若=（1，2），=（2，1，1），与的夹角为60，则的值为（）a17或1b17或1c1d16（5分）“双曲线方程为x2y2=6”是“双曲线离心率”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件7（5分）某厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）a45b60c75d908（5分）给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）ai=100bi100ci50di=50二填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分9（5分）已知命题p：xr，x2+10则p是10（5分）方程为y=，则该抛物线的焦点坐标是11（5分）直线x+y2=0截圆x2+y2=4所得的弦长为12（5分）在abc中，已知a，b，c分别a，b，c所对的边，s为abc的面积，若向量=（4，a2+b2c2），=（1，s）满足，则c=13（5分）椭圆的焦点f1f2，p为椭圆上的一点，已知pf1pf2，则f1pf2的面积为14（5分）命题p：若xy6，则x2或y3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x3上，则下列结论错误的是（填序号）“p（q）”为假命题；“（p）q”为假命题；“p（q）”为真命题；“pq”为真命题三、解答题（本大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（xr）（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；（2）若f（+）=，且a（，），求cos2a和tan2a的值16（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率17（13分）三角形abc中，ac=bc=ab，四边形abed是正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（1）求证：gf底面abc；（2）求证：ac平面ebc18（14分）已知椭圆与双曲线共焦点，点在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）已知点q（0，2），p为椭圆c上的动点，点m满足：，求动点m的轨迹方程19（14分）数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为tn，且tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn20（15分）已知函数f（x）=ax2+x1+3a（ar），（1）若a=，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在区间上恰有一个零点，求a的取值范围广东省广州市从化三中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合a=x|1x3，b=x|y=ln（x2），则ab等于（）ax|2x3bx|2x3cx|1x2dx|1x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：解：b=x|y=ln（x2）=x|x20=x|x2，ab=x|2x3，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）cos（120）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可解答：解：cos（120）=cos120=故选：c点评：本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查计算能力3（5分）如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）a+b+c+d+考点：空间向量运算的坐标表示 专题：空间向量及应用分析：利用空间向量的加法运算法则求解解答：解：由已知得：+=+=，故a正确；+=，故b错误；+=，故c错误；+=，故d错误故选：a点评：本题考查空间向量运算的应用，是基础题，解题时要注意加法运算法则的合理运用4（5分）在矩形abcd中，ab=5，ad=7，在矩形abcd内任取一点p，事件a为“apb90”，则p（a）值为（）abcd考点：几何概型 专题：作图题分析：分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，由几何概型求两者的比值即为所求的概率解答：解：记“apb90”为事件a试验的全部结果构成的区域即为矩形abcd，构成事件a的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）故所求的概率p（a）=故选b点评：本题考查几何概型中的面积类型，分别求得构成事件a的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积是解决问题的关键，属中档题5（5分）若=（1，2），=（2，1，1），与的夹角为60，则的值为（）a17或1b17或1c1d1考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间向量及应用分析：利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出解答：解：，cos60=，化为2+1617=0，解得=17或1故选b点评：熟练掌握向量的数量积运算和夹角公式是解题的关键6（5分）“双曲线方程为x2y2=6”是“双曲线离心率”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：双曲线的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题分析：根据双曲线x2y2=6，可得a=b=，c=，从而可求双曲线的离心率；离心率，也可以是其他等轴双曲线故可得结论解答：解：因为双曲线x2y2=6，所以a=b=，c=，所以双曲线的离心率为：e=又离心率a=b，也可以是其他等轴双曲线故双曲线方程为x2y2=6是双曲线的离心率为的充分不必要条件故选b点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，考查四种条件，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程7（5分）某厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）a45b60c75d90考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，利用频率=的关系，进行计算即可解答：解：样本中产品净重小于100克的频率是（0.050+0.100）2=0.3，样本容量是=120，样本中净重在专题：图表型；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s的值解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：s=0+，i=4，第二圈：s=，i=6，第三圈：s=，i=8，依此类推，第50圈：s=，i=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i100，故选：a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误二填空题：本大题共6题，每小题5分，共30分9（5分）已知命题p：xr，x2+10则p是x0r，x02+10考点：命题的否定 专题：阅读型分析：命题“：xr，x2+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答：解：命题“：xr，x2+10”是全称命题，否定时将量词对任意的xr变为xr，再将不等号变为即可故答案为：x0r，x02+10点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化属基础题10（5分）方程为y=，则该抛物线的焦点坐标是（0，1）考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）解答：解：抛物线方程为y=，化为x2=4y中，2p=4，解得p=2，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用11（5分）直线x+y2=0截圆x2+y2=4所得的弦长为考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长解答：解：由圆x2+y2=4得，圆心（0，0），r=2，圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离d=，直线被圆截得的弦长为2=，故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键12（5分）在abc中，已知a，b，c分别a，b，c所对的边，s为abc的面积，若向量=（4，a2+b2c2），=（1，s）满足，则c=45考点：余弦定理；平行向量与共线向量 专题：综合题分析：由题意可得，s=然后由由可得4s（a2+b2c2）=0结合余弦定理可得，2absinc=2abcosc，从而可求c解答：解：由题意可得，s=由可得4s（a2+b2c2）=0由余弦定理可得，2absinc=2abcoscsinc=coscc为三角形的内角c=45故答案为：45点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理，向量平行的坐标表示等知识的综合运用，要求考生熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识13（5分）椭圆的焦点f1f2，p为椭圆上的一点，已知pf1pf2，则f1pf2的面积为9考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义 专题：计算题分析：根据椭圆的定义，pf1+pf2=2a=10pf1pf2，由勾股定理得，pf12+pf22=f1f22=4c2=4（259）=64 整体求出 pf1pf2，面积可求解答：解：根据椭圆的定义，pf1+pf2=2a=10 pf1pf2，由勾股定理得，pf12+pf22=f1f22=4c2=4（259）=64 2得 2pf1pf2=10064=36sf1pf2=pf1pf2=18=9故答案为：9点评：本题考查椭圆的定义，标准方程，几何性质考查分析解决问题、计算能力14（5分）命题p：若xy6，则x2或y3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x3上，则下列结论错误的是（填序号）“p（q）”为假命题；“（p）q”为假命题；“p（q）”为真命题；“pq”为真命题考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：由已知中命题p：若xy6，则x2或y3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x3上，先判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题真假的判定方法，分别判断题目中四个命题的真假，即可得到答案解答：解：命题p：若xy6，则x2或y3；p的逆否命题为“若x=2且y=3，则xy=6”显然为真，故p为真，命题q：点p（2，1）在直线y=2x3上，易知q为真，因此“p”与“q”均为假命题，“p（q）”为真，“（p）q”为真，“p（q）”为假，“pq”为真，即错误的结论为故答案为：点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中判断出命题p与命题q的真假，是解答本题的关键，由于命题p的真假判断有一定的难度，可根据互为逆否命题的真假性相同，进而解答三、解答题（本大题共6题，共80分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15（12分）已知f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（xr）（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；（2）若f（+）=，且a（，），求cos2a和tan2a的值考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；二倍角的正切 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x），可得它的最小正周期，再根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间（2）由条件求得 sina=，可得cosa=、tana的值，进而利用二倍角公式求得cos2a和tan2a的值解答：解：（1）由于f（x）=2sin2x+2sinxcosx1=sin2xcos2x=sin（2x），故它的周期为=令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，可得函数的减区间为，kz（2）f（+）=sina=，且a（，），sina=，cosa=，tana=，cos2a=2cos2a1= tan2a=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二倍角公式的应用，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，属于中档题16（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）由茎叶图能求出样本均值（2）由抽取的6名工人中有2名为优秀工人，得到12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件a，由等可能事件概率计算公式能求出恰有1名优秀工人的概率解答：解：（1）样本均值为=22（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件a，所以p（a）=点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用17（13分）三角形abc中，ac=bc=ab，四边形abed是正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（1）求证：gf底面abc；（2）求证：ac平面ebc考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取be的中点h，连接hf、gh，根据中位线定理易证得：平面hgf平面abc，进一步可得：gf平面abc证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：gf平面abc，而平面abed平面abc，所以be平面abc，所以beac；又由勾股定理可以证明：acbc解答：解：（1）证法一：取be的中点h，连接hf、gh，（如图）g、f分别是ec和bd的中点hgbc，hfde，（2分）又adeb为正方形deab，从而hfabhf平面abc，hg平面abc，hfhg=h，平面hgf平面abcgf平面abc（5分）证法二：取bc的中点m，ab的中点n连接gm、fn、mn（如图）g、f分别是ec和bd的中点gmbe，且gm=be，nfda，且nf=da（2分）又adeb为正方形bead，be=adgmnf且gm=nfmnfg为平行四边形gfmn，又mn平面abc，gf平面abc（5分）证法三：连接ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，（2分）gfac，又ac平面abc，gf平面abc（5分）（2）adeb为正方形，ebab，gf平面abc（5分）又平面abed平面abc，be平面abc（7分）beac又ca2+cb2=ab2acbc，bcbe=b，ac平面bce（9分）点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查了转化思想，属于中档题18（14分）已知椭圆与双曲线共焦点，点在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）已知点q（0，2），p为椭圆c上的动点，点m满足：，求动点m的轨迹方程考点：椭圆的标准方程；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（1）根据椭圆与双曲线公焦点，可知椭圆的焦点坐标，利用点在椭圆c上，根据椭圆的定义，我们可以求出a的值，根据焦点坐标，利用b2=a2c2，可以求出b2，从而可求椭圆c的方程；（2）利用点m满足：，可得动点m与动点p之间的坐标关系，利用点p满足椭圆方程，我们可以求出动点m的轨迹方程解答：解：（1）由已知得双曲线焦点坐标为f1（2，0），f2（2，0），由椭圆的定义得|af1|+|af2|=2a，而c2=4，b2=a2c2=184=14所求椭圆方程为（2）设m（x，y），p（x0，y0），由得（x，y2）=（x0x，y0y）而p（x0，y0）在椭圆上即即为所求m的轨迹方程点评：本题的考点是椭圆的标准方程，考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是利用向量关系，寻求动点之间的坐标关系19（14分）数列an是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为tn，且tn=1，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，解方程x212x+27=0可得a2、a5，从而可得数列an的通项公式；由tn=1bn可求得数列bn的通项公式；（2）cn=anbn，利用错位相减法可求数列cn的前n项和sn解答：解：（1）等差数列an的公差d0，a2、a5且是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9d=