山西省晋中市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集为r，a=1， +），b=（0，+），则（ra）b等于（）a（，0）b（0，1）c（0，1d（1，+）2将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组m，n）中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|mn|等于（）abcphd与h，p无关3已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）a3b3cd4某公司从代理的a，b，c，d四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知a，b，c，d四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中d类产品的数量为（）a22b33c44d555下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）ay=by=ln（x+5）cy=x21dy=x|x|6当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出s的值是（）a7b9c11d167当0a1时，不等式loga（4x）logx的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，4）d（0，4）8同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）a恰好有1枚正面和恰有2枚正面b至少有1每正面和恰好有1枚正面c至少有2枚正面和恰有1枚正面d最多有1枚正面和恰有2枚正面9以下叙述中正确的个数有（）为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；函数y=exex是偶函数；线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；若f（log2x）=x+2，则f（1）=2a0b1c2d310已知一个算法的程序图如图所示，当输入x2，9时，则输出的y属于（）a1，2b0，2c1，）d0，）11在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等，则|ab|1的概率为（）abcd12已知f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，则实数a的取值范围是（）a，b，）c，）d，二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13执行如下的程序，若输入的n=3，则输出的m=14函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是15已知在正方形abcd中，点e是边bc的中点，在边ab上任取一点f，则adf与bfe的面积之比不小于1的概率是16已知非空集合s=x|xm满足：当ks时，有x2s，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由18已知集合b=x|3x2，c=x|2x10（1）求bc，bc；（2）设函数f（x）=的定义域为a，且ac，求实数m的最大值19某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？20已知 函数f（x）=logax（a0且a1），g（x）=（x）2（1）若a=3，f（）f（3x）=5，求x的值；（2）若f（3a1）f（a），求g（a）的取值范围21某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa）（a100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数2015-2016学年山西省晋中市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集为r，a=1，+），b=（0，+），则（ra）b等于（）a（，0）b（0，1）c（0，1d（1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据补集与交集的定义，求出a在r中的补集ra，求出（ra）b即可【解答】解：全集为r，a=1，+），ra=（，1），又b=（0，+），（ra）b=（0，1）故选：b【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目2将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组m，n）中的频率为p，且该组在频率分布直方图上的高为h，则|mn|等于（）abcphd与h，p无关【考点】频率分布直方图【专题】计算题；函数思想；定义法；概率与统计【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得【解答】解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，即|mn|=故选：a【点评】本题考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识3已知函数f（x）=，则f（f（2）等于（）a3b3cd【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2）=f（2242）=f（4）=故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题4某公司从代理的a，b，c，d四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知a，b，c，d四种产品的数量比是2：3：2，：4，则该样本中d类产品的数量为（）a22b33c44d55【考点】频率分布直方图【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，计算样本中d型号的产品的数量【解答】解：根据总体中产品数量比与样本中抽取的产品数量比相等，样本中b型号的产品的数量为110=44故选：c【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键5下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）ay=by=ln（x+5）cy=x21dy=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性便可判断出a，b，c都错误，从而得出d正确【解答】解：a.在定义域内没有单调性，该选项错误；by=ln（x+5）的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；cy=x21是偶函数，不是奇函数，该选项错误；d设y=f（x），f（x）定义域为r，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x）；f（x）为奇函数；f（x）在0，+）上单调递增，在（，0）上单调递增，且02=02；f（x）在定义域r上是增函数，该选项正确故选：d【点评】考查反比例函数在定义域上的单调性，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数和二次函数的图象，熟悉平移变换，以及奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断6当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出s的值是（）a7b9c11d16【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出s的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，s=1满足条件m4，s=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，s=2+2=4，m=2+1=3满足条件m4，s=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出s的值为7故选：a【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的s，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查7当0a1时，不等式loga（4x）logx的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，4）d（0，4）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解【解答】解：logx=logax，原不等式等价于loga（4x）logax，0a1，解得2x4原不等式的解集为（2，4）故选：c【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题8同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）a恰好有1枚正面和恰有2枚正面b至少有1每正面和恰好有1枚正面c至少有2枚正面和恰有1枚正面d最多有1枚正面和恰有2枚正面【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】利用对立事件的概念求解【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故a错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故b错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故c错误最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故d正确；故选：c【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用9以下叙述中正确的个数有（）为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；函数y=exex是偶函数；线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；若f（log2x）=x+2，则f（1）=2a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】整体思想；综合法；简易逻辑【分析】根据系统抽样的定义进行判断根据函数奇偶性的定义进行判断根据线性回归的性质进行判断根据函数表达式进行求解即可【解答】解：为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故错误，f（x）=exex=（exex）=f（x），函数y=exex是奇函数；故错误，线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故错误，若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4故错误，故正确的个数为0个，故选：a【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大10已知一个算法的程序图如图所示，当输入x2，9时，则输出的y属于（）a1，2b0，2c1，）d0，）【考点】程序框图【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案【解答】解：当2x1时，y=2x+，则y，），当1x9时，y=1+，则y1，1，y1，）故选：c【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集11在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能性相等，则|ab|1的概率为（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】所有的数对（a，b）共有55=25个，而满足|ab|1的数对用列举法求得有13个，由此求得所求事件的概率【解答】解：所有的数对（a，b）共有55=25个，而满足|ab|1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共计13个，故|ab|1的概率为故选：b【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题12已知f（x）对任意x0，+）都有f（x+1）=f（x），且当x0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，则实数a的取值范围是（）a，b，）c，）d，【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的周期和0，1）的解析式画出f（x）在0，4的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x）的周期为2当x1，2）时，x10，1），f（x）=f（x+1）=f（x1）=（x1）=1x作出f（x）和y=loga（x+1）的函数图象如图：函数g（x）=f（x）loga（x+1）（0a1）在区间0，4上有两个零点，loga（2+1）1，loga（4+1）1解得a故选c【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13执行如下的程序，若输入的n=3，则输出的m=3【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=3时，m=2（3）3=3【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，当n=3时，33不成立，m=2（3）3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题14函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键15已知在正方形abcd中，点e是边bc的中点，在边ab上任取一点f，则adf与bfe的面积之比不小于1的概率是【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，利用sadf：sbfe1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使adf与bfe的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，sadf=adaf，sbfe=bebf，当sadf：sbfe1时，可得，adf与bfe的面积之比不小于1的概率p=故答案为：【点评】本题给出几何概型，求adf与bfe的面积之比不小于1的概率着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题16已知非空集合s=x|xm满足：当ks时，有x2s，则实数m的取值范围是0m1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得m，再结合当xs时，有x2s，从而求m【解答】解：集合s=x|xm是非空集合，m，又当xs时，有x2s，m2m，0m1故答案为：0m1【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目18已知集合b=x|3x2，c=x|2x10（1）求bc，bc；（2）设函数f（x）=的定义域为a，且ac，求实数m的最大值【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）求出集合c=x|x0，则bc，bc的答案可求；（2）由题意列出不等式组，求解得到，又ac，则，求出m的范围即可得到实数m的最大值【解答】解：（1）集合b=x|3x2，c=x|2x10=x|x0则bc=x|3x2x|x0=x|0x2，bc=x|3x2x|x0=x|x3；（2）由题意知，解得：2x+m1即又ac，m1实数m的最大值为1【点评】本题考查了交集、并集及其运算，考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是中档题19某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程中的b回答；（2）把x=6代入回归方程求出成本的估计值【解答】解：（1）=3.5， =71=22+32+42+32+42+52=79， =1481，b=1.82a=71+1.823.5=77.37y关于x的线性回归方程是=1.82x+77.37（2）b=1.820，产量x的单位为千件，产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元（3）当x=6时， =1.826+77.37=66.45当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元【点评】本题考查了线性回归方程的解法，线性回归方程的含义，利用回归方程进行数值估计，属于基础题20已知 函数f（x）=logax（a0且a1），g（x）=（x）2（1）若a=3，f（）f（3x）=5，求x的值；（2）若f（3a1）f（a），求g（a）的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意得（）（+）=5，设t=，即（3t）（1+t）=5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可【解答】解：（1）由题意得：（）（+）=（）（+）=5，设t=，即（3t）（1+t）=5，t22t8=0，解得：t=4或2，=4或=2，解得：x=81或x=；（2）当a1，3a1a0，a，又a1，a1，当0a1，03a1a，a，综上，a（， ）（1，+），a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=，g（1）=，g（a）（，）（，0【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题21某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解