2.4利用一次函数解决实际问题(2012年).doc

1. (2012 湖南省岳阳市) 游泳池常需进行换水清洗 图中折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量与时间t（min）之间的函数关系（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量与时间t（min）的函数解析式（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？答案：解：（1）设排水时水量（m3）与时间t（min）的函数解析式为将（0，1500），（25，1000）分别代入，得解得排水时水量与时间t（min）的解析式为（3分）清洗时，函数解析式为：y =0设灌水时水量与时间t（min）的函数解析式为将（195，1000），（95，0）分别代入，得解得灌水时水量与时间t（min）的函数解析式为（6分）整个游泳池清洗过程函数解析式为（注：函数解析式未写函数综合式和未写自变量取值范围不扣分）（2）游泳池排水时间：当y =0时，-20t+1500=0，t =75（min）；清洗时间：t =95-75=20（min）；灌水时间：当y =1500时，10t -950=1500，t=245，245-95=150(min).(8分)20121027114626703073 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-10-272. (2012 湖北省黄石市) 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层（223，是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法.答案：解：（1）1o当2x8时，每平方米的售价应为：3000（8x）20=20x2840 (元平方米).2O当9x23时，每平方米的售价应为：3000+（x8）40=40x2680(元平方米). （2）由（1）知： 1o当2x8时，小张首付款为（20x2840）12030%=36（20x2840）36（2082840）=108000元120000元28层可任选 2o当9x23时，小张首付款为（40x2680）12030%=36（40x2680）元36（40x2680）120000，解得：xx为正整数，9x16 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40162680) 12092%60a（元）.若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元）y1y2=398460a. 当y1y2即y1y20时，解得0a66.4，此时老王想法正确；当y1y2即y1y20时，解得a66.4，此时老王想法不正确。20121027114626609047 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-10-273. (2012 吉林省) 如图1，为三个超市，在通往的道路（粗实线部分）上有一点，与有道路（细实线部分）相能.与，与，与之间的路程分别为25km，10km，5km.现计划在通往的道路上建一个配货中心，每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从出发，单独为送货1次，为送货1次，为送货2次.货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心.设到的路程为km，这辆货车每天行驶的路程为km.（1）用含的代数式填空：当时，货车从到往返1次的路程为2km，货车从到往返1次的路程为_km，货车从到往返2次的路程为_km，这辆货车每天行驶的路程_.当时，这辆货车每天行驶的路程_；（2）请在图2中画出与的函数图象；（3）配货中心建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 答案： 解：（1）（2）函数图象如图所示.（3）配货中心应建在段（包括两点），这辆货车每天行驶的路程最短.评分说明：（1）结果不加括号不扣分，列式正确结果不化简不扣分.（2）图象每画对一段得1分.（3）只写“之间，之间任意一点”均不扣分.20121027114626343097 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-10-274. (2012 广东省梅州市) 一辆警车在高速公路的处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 (升)与行驶时间 (小时)的函数关系的图象如图所示的直线上的一部分.（1）求直线的函数关系式；（2）如果警车要回到处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离处的最远距离是多少？答案：解：(1)设直线的解析式是，由题意得 解得 . (2) 由题意得，解得. 警车最远的距离可以到：千米.20121027114626234702 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-10-275. (2012 福建省南平市) 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？ 答案：解：（1）解法一：设A种商品销售x件，则B种商品销售（100-x）件1分依题意，得3分解得x=30100-x=704分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.5分解法二：设A种商品销售x件，B种商品销售y件1分依题意，得3分解得4分答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.5分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200-x）件6分依题意，得0200-x3x解得50x2007分设所获利润为w元，则有w=10x+15（200-x）=-5x+30008分-50，w随x的增大而减小.当x=50时，所获利润最大=2750元.9分200-x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元.10分20121027094843437138 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-10-276. (2012 四川省眉山市) 青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示，若该客商计划采购两种竹编工艺品共60件，所需总费用为元，其中型工艺品件（1）请写出与之间的函数关系式；（不求出的取值范围）（2）若该客商采购的型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润答案：解：（1）3分（2）由题意得：5分解之得：为正整数或45或466分有如下三种方案：方案一：购买型工艺品44件，型工艺品16件；总利润为：（元）方案二：购买型工艺品45件，型工艺品15件；总利润为：（元）方案三：购买型工艺品46件，型工艺品14件；总利润为：（元）综上所述第三种方案所获利润最大，最大利润为2580元9分20120816094318375589 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-167. (2012 广西河池市) 手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月手机上网的时间为分钟，上网费用为元.(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费（元）与每月上网时间（分钟）的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？答案：（1）方式A：， 方式B：， 两个函数的图象如图所示 （2）解方程组 得所以两图象交于点P（500，50）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分钟时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方式B省钱 20120815120357156884 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-158. (2012 青海省) 夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元，如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲8001200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元，然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：8001200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额进货所需金额）答案：解：设采购马蹄莲x株，康乃馨y株，利润为w元.当800x1000时，得3.5x+5y=7000， w=(4.53.5)x+(75)y=x+2y= x+2(14000.7x)=28000.4x. 当x=800时，w有最大值2480.当1000x1200时，得3x+5y=7000， w=(4.53)x+(75)y=1.5x+2y=1.5 x+2(14000.6x)=2800+0.3x. 当x=1200时，w有最大值3160.综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去12003=3600（元）；采购康乃馨（70003600）5=680（株）.答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株，利润最大，为3160元.20120815113502109788 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-159. (2012 四川省绵阳市) 某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由 答案：（1）方案一：y1 = 4x （x0） 方案二： （2）当购买的种子量不超过3千克时，由5x4x = x0知应选择方案一当购买的种子量超过3千克时，由4.5 + 3.5x4x0，解得x9，即购买量少于9千克时，应选择方案一由4.5 + 3.5x4x = 0，解得x = 9，即购买量为9千克时，两种方案付费一样多由4.5 + 3.5x4x0，解得x9，即购买量多于9千克时，应选择方案二 综上，当购买的种子量小于9千克时，选择方案一；当购买的种子量大于9千克时，选择方案二；当购买的种子量等于9千克时，选择两种方案均可20120814103014040168 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-08-1410. (2012 湖北省十堰市) 某工厂计划生产、两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料生产一件产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费200元，生产一件产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）答案：解：（1）设甲材料每千克元，乙材料每千克元，则 所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元（2）设生产产品件，则生产这50件产品的材料费为：，由题得： ， 又，20，21，22， 生产方案如下表：A（件）202122B（件）302928（3）设总生产成本为元，加工费为：，则， 因为随的增大而减小，又20，21，22，所以当时，总成本最低，此时元 20120813165455671629 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-1311. (2012 湖北省十堰市) 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）（A）甲、乙两地的路程是400千米（B）慢车行驶速度为60千米/小时（C）相遇时快车行驶了150千米（D）快车出发后4小时到达乙地答案：C20120813165454937190 2.4 利用一次函数解决实际问题 选择题 基础知识 2012-08-1312. (2012 黑龙江省牡丹江市) 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球共50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案：解：(1)设足球和篮球的单价分别为元和元根据题意，得 解得， 答：足球和篮球的单价分别为60元和80元(2)设再次购买足球个，则篮球个根据题意，得解得，且为正整数可以取38，39或40 有三种方案：方案一：购买足球40个，篮球10个；方案二：购买足球39个，篮球11个；方案三：购买足球38个，篮球12个 (3)设购买足球个，篮球（）个时，总利润为W元 ，W随的增大而减小，当时W最大购买足球38个，篮球12个时，商家获利最多 20120813162918739299 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-08-1313. (2012 黑龙江省牡丹江市) 快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息下图表示的是两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的函数图象请结合图象信息，解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；(2)求快车从B站返回A站时，与之间的函数关系式；(3)出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案P(11，880) (小时)(千米)15800O11Q H C D 21610E 答案：解：（1）快车的速度为120千米小时，慢车的速度为80千米小时； A、B两站的距离为1200千米 （2）根据题意，得Q（15，720）设PQ的解析式为将点P(11，880)，Q(15，720)代入，得解得，根据题意，得H(21，0)设QH的解析式为将点Q(15，720)，代入，得 解得， （3）5小时或7小时或小时20120813162918563187 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-08-1314. (2012 黑龙江省牡丹江市) 已知等腰三角形周长为20，则底边长关于腰长的函数图象是20O1020（B）O1020O10520O105（A）（C）（D）答案：D20120813162917983264 2.4 利用一次函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-08-1315. (2012 湖北省鄂州市) 某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120个工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件，已知每件服装的收入和所需工时如下表.设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件，（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z.（2）求y与x之间的函数关系式.（3）设每周总收入为w，求w与x之间的函数关系式.（4）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？答案：解：（1）从件数方面： 从工时方面： （2） y=3603x （3）设每周总收入为W则W3x2yz W=3x2(3603x)2xW=x720， （4） 30x120 W=x720W随x增大而减小，当x=30时，W最大30720690（百元）此时y=360330270 z=36030270=60 每周制作西服30件，休闲服270件，衬衣60件收入最高.最高收入690百元.20120813144802421652 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-1316. (2012 福建省漳州市) 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为元，求与的函数关系式并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?答案：解：(1)依题意，得， 解得 至少需要购买甲种原料8千克. (2)， , 随的增大而增大 当时，最小 购买甲种原料8千克时，总费用最少 20120813092939781074 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-1317. (2012 四川省资阳市) 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB6，AD4，设OM，ON，则与的函数关系式为 答案：；20120813090754546429 2.4 利用一次函数解决实际问题 填空题 基础知识 2012-08-1318. (2012 吉林省长春市) 某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费.（2）求4060时y与x的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.答案：解：（1）（元），工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费为3元. （2）当40x60 时，设y与x的函数关系式为.图象经过（40,140）、（60,240）,解得 当40x60 时，y与x的函数关系式为 . （3）设小王第一天加工a个零件,则第二天加工个零件.小王第一天加工零件不足20个，0a20. 4060.根据题意，得 .解得a=10.小王第一天加工10个零件. 20120806104431859494 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-0619. (2012 贵州省遵义市) 10分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户居民每月居民用电电费（元）与用电量（度）间的函数关系（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x140（2）小明家某月用电量120度，需交电费_元；（3）求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电290度，交纳电费153元，求的值答案：10分）（1）（2分）档别第二档第三档每月用电量x（度）140x230230x（2）（2分）54元.（3）（3分）解：设与的关系式为点（140， 63）和（230，108）在上1分解得2分与的关系式为3分（4）（3分）解法一：第三档中1度电交电费（153-108）（290-230）=0.75（元）1分第二档1度电交电费（108-63）（230-140）=0. 5（元）2分所以3分解法二：据题意得2分3分20120806091018609508 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-0620. (2012 广东省广州市) 某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为吨，应收水费为元（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，与间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？答案：解：（1）；（2）设：该用户5月份用水吨，由题意得：；解得（吨）答：（1）与间的函数关系式是；（2）5月份用水30吨20120803103044342115 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-08-0321. (2012 湖南省郴州市) 某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出函数自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？答案：1）解：，即 （2分） （2）根据题意，得 （4分）解得23x25x是整数，x23，24，25 （5分）所以有三种方案：方案一：购买排球23个，篮球77个；方案二：购买排球24个，篮球76个；方案三：购买排球25个，篮球75个 （6分）（3）2320+77806620（元）2420+76806560（元）2520+75806500（元）从节约开支的角度来看，应采用方案三 （8分）20120803095452078981 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-0322. (2012 江苏省连云港市) 我市某医药公司要把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？答案：解：（1）由题意得：；（2）令，解得所以当运输路程小于210km时，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，两种方式一样；当运输路程大于210km时，选择火车运输较好20120803084910592306 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-0323. (2012 浙江省温州市) 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排件产品运往A地.（1）当时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）200运费（元）30若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求的最小值.答案：解：（1）根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）运费（元）由题意得解得.为整数，或41或42，有3种方案，分别为：（）地40件，地80件，地80件；（）地41件，地77件，地82件；（）地42件，地74件，地84件；（2）由题意得，整理得.，.又，且为整数.随的增大而减少，当时，有最小值为221.20120803080918233553 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-0324. (2012 贵州省六盘水市) 10分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费小家家4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市价（4分）（2）设每月用水量为吨，应缴水费元，请写出与之间的函数关系式（4分）（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？（2分）答案：1）解：设该市水的基本价为元/吨，市场价为元/吨根据题意得（2分）解得（3分）答：该市水的基本价为2元/吨，市场价为元/吨（4分）（2）（无自变量取值范围，给一半分）（3）当（元）答：小兰家6月份要缴水费63元（10分）20120726162355640966 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-2625. (2012 青海省西宁市) 本小题满分10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证.阶梯电价方案规定：若月用电量为130度及以下，收费标准为0.38元/度.若月用电量为131度230度，收费标准由两部分组成：其中130度按0.38元/度收费；超出130度的部分按0.42元/度收费.现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量（度）单价（元/度）阶梯一：1300.38阶梯二：131230（超出部分）0.42本月实付金额：78.8（元）（大写）柒拾捌元捌角第二联根据以上提供的信息解答下列问题：（1）如果月用电量用（单位：度）来表示，实付金额用（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额与月用电量之间的函数关系式；（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；（3）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？答案：解：（1）函数解析式： 2分 4分（2）当时 解得：答：这个家庭的实际用电量是200度. 6分（3）30.4元；57.8元. 答：小芳和小华家一个月的实付金额分别为30.4元和57.8元.10分20120726114050609581 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-2626. (2012 山东省烟台市) 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭用电量为度时，应交电费元（1）分别求出和时，与的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？答案：解：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是即.（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把代入中，得.答：小明家5月份用电210度. 20120717105550875728 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-07-1727. (2012 湖北省武汉市) 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（）（A） （B）仅有（C）仅有 （D）仅有答案：A20120716091036875636 2.4 利用一次函数解决实际问题 选择题 双基简单应用 2012-07-1628. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠元出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？答案：（本小题满分10分）解：（1）设购进甲种服装件，则购进乙种服装件解得购进甲种服装80件，购进乙种服装120件。（2）设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，根据题意得解得为正整数共有11种方案（3）设总利润为元当时，随增大而增大，当时，有大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件； 当时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；当时，随增大而减小，当时，有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。20120713104602609385 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-1329. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返舣渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离和它离开港口的时间的函数关系式；（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？答案：解：（1）当时， 当时，当时，（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为解得： 解得： 渔船离黄岩岛距离为（海里）（3）分两种情况：解得（或9.6）解得（或10.4）当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里。20120713104602359293 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-1330. (2012 黑龙江省龙东地区) 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，前往甲、乙两地的总运费为元，求出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.答案：（1）解法一、解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得 解得答：大货车用8辆，小货车用10辆.解法二、解：设大货车用辆，则小货车用辆，根据题意得 解得（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆. （2） （3）解得又，且为整数，随的增大而增大当时，最小最小值为（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元. 20120710103329562804 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-1031. (2012 黑龙江省龙东地区) 甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）.已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离（千米）与轮船出发时间（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是_千米/时； 快艇在静水中的速度是_千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途回中相距12千米？（直接写出结果）答案：解：（1）2238（2）点的横坐标为： 设解析式为 解得 （3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米20120710103328968972 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-1032. (2012 上海市) 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量（注：总成本=每吨的成本生产数量）答案：解：（1）因为所求函数的图象是一条直线，故设其函数解析式为，又因点、在这个函数的图象上，将其直接代入可得解得，可得， 由函数图象可得的取值范围为（2）由题意得， 解得，因为，所以 答：该产品的生产数量为40吨 20120710090303625238 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-1033. (2012 辽宁省朝阳市) 亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达亮亮行驶的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为_分答案：520120709135625093246 2.4 利用一次函数解决实际问题 填空题 基本技能 2012-07-0934. (2012 陕西省) 科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米（1）求出与的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？答案：解：（1）设，则有解之，得（2）当时，+299=260.6（克/立方米）.该山