8.2等边三角形练习题.doc

北京慧通文府培训学校教研部等边三角形练习题姓名：_ 日期：_ 指导教师：_知识点一 ：等边三角形性质及推论1、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）CAB 2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个ACBDEOABCDE2题图3题图4题图3、如图，ABC和BDE都是等边三角形，如果ABE=40那么ABD=（ ）A.80 B.90 C.100 D.1054、RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5、在等边三角形ABC所在的平面内找一点P,使PAB，PAC和PBC都是等腰三角形，具有这样性质的点P一共有（ ）A、1个 B、4个 C、7个 D、10个6、ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD长_7、如图等边三角形ABC的高AH=10，D是边AB的中点，P是AH上一个动点，则CPDP的最小值是 .8、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,则EDA= 度.7题图BCDAE8题图9题图9、如图，等腰三角形ABC中AB=AC, BAC=20.分别以AB、AC为边向外作正ABD, 正ACE,连接BE、CD交于F，则BFC 度。10、.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.11、如图，已知ABC和BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，求证：。12、如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数 13、如图在等腰直角三角形ABC外以直角边AC为边作正ACD,AECD于E, BD、AE交于F,连接CF, 求证：CDF为等腰直角三角形。知识点二：等边三角形与全等1.如图，C是线段AB上的任一点，分别以线段AC、BC为边向同侧作等边三角形得ACD和BCE,连接AE、BD分别交DC、EC于点M、N，连MN，则如下结论：AE=BD，CM=CN，MNAB，CMN是等边三角形，EHB=60中一定正确的结论有 （ ）个。 （A）2个 (B)3个 （C）4个 (D)5个1题图 2题图 3题图2. 如图所示，在等边ABC中，AD=BE=CF,D,E,F不是中点，连结AE,BF,CD.构成一些全等三角形，如果将三个全等三角形组成一组，那么图中全等三角形的组数是（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）AB C D4.如图所示，已知D,P分别是等边三角形ABC内，外一点，且DA=DB,AB=BP,DBP=DBC,求BPD的度数.5、如图，等边ABC中，D是BC中点，DEAC于点E,证明CE=AC图26、 如图2，中， 相交于，于求证：7、已知等边ABC，BM=CN。（1）探索BN、AM的关系；（2）当点M运动到BC延长线上时，其余条件不变，则（1）的结论是否成立？知识点三：等边三角形的综合应用1、如图，在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。ABCDE2、已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。ABCDE3、已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。ABCDEF请你说明DEF是正三角形。4如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.5如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由课堂检测姓名：_日期：_教师：_分数：_1. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_.2. 若一个三角形有两个外角都是120，则这个三角形是_三角形。3. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_。4. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_三角形。5. 如图14-45，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 。6. 如图14-46，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DEAC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC的周长= 。7. 如图14-47，在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。8. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60.求证：ABC是等边三角形。9.如右图所示，