一次函数与方程.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式第一课时一、教学目标1核心素养:通过探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系，以培养学生的几何直观和运算能力2学习目标（1） 通过探索一次函数与一元一次方程的关系，学会用函数的观点解释一元一次方程解的意义（2）通过探索一次函数与一元一次不等式的关系，学会用函数的观点解释一元一次不等式解集的意义3学习重点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之间内在关系4学习难点对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1 阅读教材 P96-P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解与函数y=ax+b的图象有什么关系？一元一次不等式ax+b0与函数y=ax+b的图象有什么关系？任务2 阅读教材P97 -P98，思考：怎样求两个一次函数图象的交点坐标？2预习自测1一次函数y=2x-3中，当y=1时x的值是（ ）A 2 B 1 C -1 D -22一次函数y=-13x-2中，当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A x-6 B x-6 C x6 D x63函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为( )A x=32 Bx=3 Cx=-32 Dx=-3预习自测1A2B3A（二）课堂设计1知识回顾 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常数，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常数，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常数，a0，b0)(4) 一次函数的一般形式是 y=kx+b (k，b常数，k0)2问题探究问题探究一 一次函数与一次方程的关系问题一 已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值【答】自变量x的值依次是 1，-12，-1追问：当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？【答】可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式就变成了一元一次方程也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程， 每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况问题二 一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？分析：画出一次函数y=2x+1的图象如图观察图象，上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况当y=3时，x=1；当y=0时，x=- 12 ；当y=-1时，x= -1这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值用函数的观点看：解一元一次方程ax +b =c 就是求当函数值为c 时对应的自变量的值追问：当一次函数y=2x+1的函数值为4时，可得到的方程是什么？当一次函数y=2x+1的函数值为-5时，可得到的方程又是什么？【答】2x+1=4和2x+1=-5。【点拨】 一元一次方程都可以转化为ax +b =0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函数y=2x-3当 y=0时，自变量x的的值也就是直线y=2x-3与x轴交点的横坐标【归纳】用函数的观点看方程，从数的角度看：求ax +b =0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x. 从形的角度看：求ax+b=0的解,这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标问题探究二 一次函数与一元一次不等式的关系 活动一 问题：1已知一次函数y=3x+2，求函数值y2，y0，y-1时，自变量x的取值范围，【答】自变量x的取值范围依次是x0，x-23, x-1追问：当y2时，3x+2大于几？当y0、y-1时，3x+2又小于几呢？【答】可以写成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就变成了一元一次不等式2我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 这三个不等式有什么共同特点？【答】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2，小于0，小于-1 时自变量x的取值范围追问：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？分析：画出一次函数的图象，如图从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围当y2时, x0；当y0时, x -23 ；当y-1时, x-1由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围【归纳】从数的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0从形的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直线y= ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标 活动二 用画函数图象的方法解不等式：5x+42x+10 【知识点：一次函数与不等式的关系，数学思想：数形结合】【详解】解法1不等式化为 3x-6 0 画出函数y=3x-6的图象由图象可以看出：当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方这时 y=3x-6 0所以此不等式的解集为x 2 解法2把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图象.问题由图象可知： 它们的交点的横坐标为2.当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.即5x+42x+10此不等式的解集为x 2.【点拨】两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低数：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y=0时x的对应值3课堂总结【知识梳理】基础知识思维导图一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标一次函数数：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b中y0时x的对应取值范围形：ax+b0(a, b是常数，a0)的解就是y=ax+b图象在x轴上方部分对应的x的取值范围一元一次不等式【重难点突破】用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深学生对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题4随堂检测1直线 y=3x9与x轴的交点是（ ）A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）【知识点：一次函数与一元一次方程的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】D . 【思路点拨】x轴上的点纵坐标y=02如果直线y=3x+6与y=12x+2交点坐标为（a，b），则是方程组( )的解 【知识点：一次函数与二元一次方程组的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】B . 【思路点拨】两直线的交点坐标就是两直线的解析式组成的方程组的解3方程3x+2=8的解是 ，则函数y=3x+2在自变量x等于 时的函数值是8【知识点：一次函数与一元一次方程的关系；数学思想：数形结合】【参考答案】x=2， 2 【思路点拨】函数y=3x+2的函数值y=8时对应的x的值就是方程3x+2=8的解4如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n0的解集为 _ 【知识点：一次函数与一元一次不等式的关系；数学思想：数形结合】【参