《矩形的判定》教学设计.docVIP

人教版八年级数学下册18.2.1矩形第二课时矩形的判定教学目标：知识与能力：1.理解并掌握矩形的判定方法。2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。过程与方法：经历探究矩形判定条件的过程，通过观察总结猜想证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯，形成几何分析思路和方法。情感、态度、价值观：1.让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。2.渗透类比与转化的数学思想。 3.进一步体会矩形的结构美和应用美。教学重点：矩形判定方法的理解与掌握。教学难点：矩形判定与性质的综合运用。教学过程：一、知识回顾：同学们，在上一节中我们学习了矩形和矩形的有关性质，同学们请看大屏幕上的演示，当一个平行四边形有一个角是怎样的特殊角的时候，这个平行四边形就是矩形呢？（课件展示，生回答：当一个角是直角时，这个平行四边形就是矩形）回答的很对，这正是矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。那么，矩形有什么样的性质呢？矩形，是一种特殊的平行四边形，所以就具有平行四边形所有的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，因而它就增加了一些特殊性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角矩形性质2：矩形对角线相等这些都是我们在上一节所学习的知识，今天我们来学习确定一个四边形是矩形的方法。上一节课后老师给同学们留了预习作业，我们先来回顾一下：二、预习展示：A、B两名同学要买矩形相框，可她们不知道用什么方法确定她们拿的相框是不是矩形，于是两人经过思考，各自找到了能确定相框是矩形的方法：A同学的方法：如图（1），首先，用绳子量得相框的两组对边是相等的，然后分别用绳子量得相框的对角线是相等的，于是得出结论：相框是矩形。B同学的方法：如图（2），用一个三角尺的直角分别卡在相框的四个内角上，发现四个内角都是直角，于是得出结论：相框是矩形。 图（1） 图（2）她们两个的方法都是正确的吗？请同学们在老师提供的预习单上根据已知和求证，写出证明的过程。同桌两个同学互相交流证明过程，总结得失，争取每个同学都能掌握。实物展台展示学生完成情况，并请该生讲述证明思路。教师点评学生完成情况。思考：在B同学的方法中，如果只测量三个内角是直角，能得出相框是矩形的结论吗？为什么？对，测量了三个内角是直角，根据四边形内角和是360，第四个内角就一定是直角了。刚才两种方法实际上就是我们今天要学习的矩形的两个判定方法：判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。指明：（1）判定四边形是矩形的方法有三个：定义、判定1、判定2。（2）定义与判定1的出发点是平行四边形，判定2的出发点是四边形。三、理解探究：例1、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.BCDEFGHOA求证:四边形EFGH是矩形分析：要证四边形是矩形，从判定方法入手，易发现四边形对角线之间的关系，因此可选用判定1，从“对角线相等的平行四边形是矩形”入手进行证明。证明：四边形ABCD是矩形AC=BDAO=BO=CO=DO E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且AE=BF=CG=DH.OE=OF=OG=OH四边形EFGH是平行四边形EO+OG=FO+OH 即EG=FH四边形EFGH是矩形。例2、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，易从同旁内角互补加角平分线得出直角，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDABABC=180又AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90.同理可证： AED=BGC=CHD=90四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）四、当堂检测练习：1、如图，AB、CD是O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论。2、如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？DCBNA12ODBCAO 1题 2题五、学习小结：1.矩形的判定方法分两类：从四边形来判