浙江省杭州萧山中学高三数学适应性测试学科试题 文.doc

浙江杭州 萧山中学20 15届高三适应性测试数学（文）学科 试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。参考公式：球的表面积公式：（其中表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中s表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 （ ）a b c d2设，则的图像的一条对称轴的方程是 （ ）a b c d3“是第二象限角”是“”的 （ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知，则 （ ）a b cd5设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 上述命题中，所有真命题的序号是 （ ）a b c d6已知非零向量不共线，且，则以下四个向量中，模最小的为 （ ） a b c d 7在中，已知，是斜边上的动点（除端点外），设到两直角边的距离分别为，则的最小值为 （ ） a b c d8已知椭圆c：，为左右焦点，点p在椭圆c上，的重心 为g，内心为i，且有（为实数），则椭圆方程为 （ ） a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9.若函数，则 ； ； .10函数的最小正周期是 ；振幅 .11已知实数满足约束条件时，所表示的平面区域为d，则的最大值等于 ；若直线与区域有公共点，则的取值范围是 . 12已知四棱锥的三视图如下图所示，则四棱锥的体积为 ；四棱锥的表面积 .13已知，圆：，若圆与线段有两个不同交点，则实数的取值范围是 ；14.若满足，且，则= . 15设，若对任意，都有 ，则 . 三解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围17（本题满分15分） 已知数列的前项和为，已知， （）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式 ；（）若对任意都成立，求实数的取值范围.18（本题满分15分）在中，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上。（）求证：平面平面；（）当时，求异面直线与所成角的正切值；（）求与平面所成最大角的正切值。19（本题满分15分） 设已知函数，（）当时，求函数的最大值的表达式（）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由。20（本题满分14分）已知抛物线：顶点在坐标原点，轴为对称轴，且过点，（）求抛物线的方程；（）已知抛物线的准线为，焦点为，若点为直线：上的动点，设点横坐标为。试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？ 萧山中学2015届高考适应性测试数学（文）学科 参考答案一. 选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）题号12345678答案abacdaca8. a 解析：设点p距x轴的距离为，因为ig，则点i距x轴的距离为，连接，则，所以，所以，所以椭圆方程为。二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）。9 3，1，0 10 ，5 11 12， 12 ， 13 146 15 1 三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16（本题满分15分）（i）， 1分 由三角形正弦定理可得：， 3分， 5分 7分（ii） 11分 ， 13分 14分 则 15分17（本题满分15分）解：(1)由得：， -2分即所以即-4分又，是首项为，公比为的等比数列，-5分 且 -7分 (2) 解：由(1)知， -8分 -9分 -10分由，得，代入后解得：恒成立. -12分又因为，所以，解得 -13分而当时， -14分 综上所述， -15分18、（本题满分15分）（1）由题意，是直二面角的平面角，2分，又，平面，又平面平面平面 5分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 6分在中，易得，又在中，异面直线与所成角的正切值为 10分（3）由（i）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大， 12分这时，垂足为，与平面所成最大角的正切值为15分19（本题满分15分）解：（1）函数 ），在单调递增，所以 -1分），在上单调递增，上单调递增，所以 -3分），在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以 -6分 ），在在上单调递增，上单调递减，. -7分综上所述 -8分（2） 函数不妨设的3个根为，且当时，解得 -9分），由，解得，满足在上有一解。-11分）,在上有两个不同的解，不妨设，其中所以有是的两个解，即是的两个解。得到又由设的3个根为成差数列，且，得到解得：，（舍去） -14分），最多只有两个解，不满足题意综上所述或 -15分20（本题满分14分）解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，轴为对称轴，抛物线的方程为，抛物线过点， 抛物线的方程为 .4分（2）法1：由题意知： .5分因为所求的圆圆心在抛物线上，且与相切，则圆过焦点，又过点，所以圆心在的中垂线上，设，则中点（）， 所以中垂线方程为：，化简成（1）8分圆的个数即中垂线与抛物线的交点个数，将代入（1）得.9分所以当时交点一个，圆一个.10分当 时 所以： 当时，交点一个，圆一个 当时，交点0个，圆0个当时，交点2个，圆2个.13分而，易验证有两个交点，圆2个综上所述：