江苏省扬州市高二数学上学期期中试题苏教版.doc

扬州市20132014学年度第一学期高二数学期中测试卷 2013.11一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1 命题“”的逆否命题为 2 命题“”的否定是“ ”3. “”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 .5.已知抛物线的准线方程为错误！未找到引用源。，则抛物线的标准方程为 6已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 .7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 .8.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，m ，n，则； 若，m ，n ，则m n； 若，m ，n，则上面命题中，所有真命题的序号为 9.已知正四棱柱abcd - a1b1c1d1的对角线ac1的长为，且ac1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为 （第9题） (第10题)10如图为圆的直径，点在圆周上（异于点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：(1)pa/平面mob; (2)mo/平面pac (3)oc平面pab; （4）其中正确的命题是 .11.已知点错误！未找到引用源。在抛物线错误！未找到引用源。上，那么点错误！未找到引用源。到点错误！未找到引用源。的距离与点错误！未找到引用源。到抛物线焦点的距离之和取最小值时，点错误！未找到引用源。的坐标为 .12.已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是 .13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图，已知过椭圆的左顶点a(a，0)作直线1交y轴于点p，交椭圆于点q，若aop是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 （第13题）二、解答题（本大题共6题，共90分）15(本小题满分14分)已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16（本小题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围17(本小题满分15分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在ac1上，且ac14af.abcc1a1b1fed(1)求证：平面adf平面bcc1b1；(2)求证：ef /平面abb1a1.18. （本小题满分15分）如图在直角梯形abcd中，ad=3，ab=4，bc=，曲线de上任一点到a、b两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线de的方程；（2）过c点作一条与曲线de相交且以c为中点的弦，求出弦所在直线的方程.19. （本小题满分16分）如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec. （1） 求证：平面aec平面abe；abcdef （2） 点f在be上，若de/平面acf，求的值。20（本小题满分16分）如图，点a（- a，0），b（，）是椭圆上的两点，直线ab与y轴交于点c（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p，q，求pq的取值范围20132014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、 2、 3、 必要不充分 4、 5、 6、 7、 8、 9、2 10、（2）、（4） 11、 12、 13、 14、二、解答题15(本小题满分14分)已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意 p: (3分)：. (5分) q： (8分)： (10分)又是充分而不必要条件 且等号不同时成立 (14分)16(本小题14分) 设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交若“且”为真命题，求实数的取值范围解：若真，即方程表示双曲线，则， 5分若真，即圆与圆相交，则 10分若“且”为真命题，则假真， ，即，符合条件的实数的取值范围是 14分17(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abac，点d为bc中点，点e为bd中点，点f在ac1上，且ac14af.abcc1a1b1fed(1)求证：平面adf平面bcc1b1；(2)求证：ef /平面abb1a1.证明：(1) 因为直三棱柱abca1b1c1，所以cc1平面abc，而ad平面abc， 所以cc1ad. 2分又abac，d为bc中点，所以adbc， 4分abcc1a1b1fedg因为bccc1c，bc平面bcc1b1，cc1平面bcc1b1，所以ad平面bcc1b1， 6分因为ad平面adf，所以平面adf平面bcc1b1. 7分 (2) 连结cf延长交aa1于点g，连结gb.因为ac14af，aa1/cc1，所以cf3fg， 9分又因为d为bc中点，点e为bd中点，所以ce3eb， 11分所以ef/gb，而ef平面abba1，gb 平面abba1，所以ef /平面abba1. 14分18.（15分）如图在直角梯形abcd中，ad=3，ab=4，bc=，曲线de上任一点到a、b两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线de的方程；（2）过c点作一条与曲线de相交且以c为中点的弦，求出弦所在直线的方程.解：a（adbd）4，可求出曲线de的方程为1，（2x4,0y2）7分（2）椭圆弧de与y轴的交点m（0，），与x轴的交点n（4，0），c（2，）为m，n的中点，所以弦mn即为所求，其所在直线方程为.15分19.如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec. （1） 求证：平面aec平面abe；abcdef （2） 点f在be上，若de/平面acf，求的值。abcdef(第19题）o解：（1）证明：因为abcd为矩形，所以abbc因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bcebc，ab平面abcd，所以ab平面bce 3分因为ce平面bce，所以ceab因为cebe，ab平面abe，be平面abe，abbeb，所以ce平面abe 6分因为ce平面aec，所以平面aec平面abe 8分（2）连结bd交ac于点o，连结of因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bdeof，所以de/of 13分又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即 16分20（本小题满分16分）如图，点a（- a，0），b（，）是椭圆上的两点，直线ab与y轴交于点c（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p，q，求pq的取值范围解：（1）由b（，），c（0，1），得直线bc方程为 2分令y = 0，得x = -2，a = 2 3分将b（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为 5分（2） 当pq与x轴垂直时，pq = ； 6分 当pq与x轴不垂直时，不妨设直线pq：y = kx + 1（k0），代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0，