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扬州市20132014学年度第一学期高二数学期中测试卷 2013.11一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上)1 命题“”的逆否命题为 2 命题“”的否定是“ ”3. “”是“”的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充分必要”,“既不充分又不必要”)4已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 .5.已知抛物线的准线方程为错误!未找到引用源。,则抛物线的标准方程为 6已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为 .7. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 .8.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题: 若,则; 若,m ,n,则; 若,m ,n ,则m n; 若,m ,n,则上面命题中,所有真命题的序号为 9.已知正四棱柱abcd - a1b1c1d1的对角线ac1的长为,且ac1与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积为 (第9题) (第10题)10如图为圆的直径,点在圆周上(异于点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题:(1)pa/平面mob; (2)mo/平面pac (3)oc平面pab; (4)其中正确的命题是 .11.已知点错误!未找到引用源。在抛物线错误!未找到引用源。上,那么点错误!未找到引用源。到点错误!未找到引用源。的距离与点错误!未找到引用源。到抛物线焦点的距离之和取最小值时,点错误!未找到引用源。的坐标为 .12.已知命题“”,若命题是假命题,则实数的取值范围是 .13如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,p是bc中点,现有一只蚂蚁位于外壁a处,内壁p处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图,已知过椭圆的左顶点a(a,0)作直线1交y轴于点p,交椭圆于点q,若aop是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为 (第13题)二、解答题(本大题共6题,共90分)15(本小题满分14分)已知,若是充分而不必要条件,求实数的取值范围.16(本小题满分14分)设命题:方程表示双曲线,命题:圆与圆相交若“且”为真命题,求实数的取值范围17(本小题满分15分)如图,在直三棱柱abca1b1c1中,abac,点d为bc中点,点e为bd中点,点f在ac1上,且ac14af.abcc1a1b1fed(1)求证:平面adf平面bcc1b1;(2)求证:ef /平面abb1a1.18. (本小题满分15分)如图在直角梯形abcd中,ad=3,ab=4,bc=,曲线de上任一点到a、b两点距离之和为常数.(1)建立适当的坐标系,求曲线de的方程;(2)过c点作一条与曲线de相交且以c为中点的弦,求出弦所在直线的方程.19. (本小题满分16分)如图,四边形abcd是矩形,平面abcd平面bce,beec. (1) 求证:平面aec平面abe;abcdef (2) 点f在be上,若de/平面acf,求的值。20(本小题满分16分)如图,点a(- a,0),b(,)是椭圆上的两点,直线ab与y轴交于点c(0,1)(1)求椭圆的方程;(2)过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p,q,求pq的取值范围20132014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、 2、 3、 必要不充分 4、 5、 6、 7、 8、 9、2 10、(2)、(4) 11、 12、 13、 14、二、解答题15(本小题满分14分)已知,若是充分而不必要条件,求实数的取值范围.解:由题意 p: (3分):. (5分) q: (8分): (10分)又是充分而不必要条件 且等号不同时成立 (14分)16(本小题14分) 设命题:方程表示双曲线,命题:圆与圆相交若“且”为真命题,求实数的取值范围解:若真,即方程表示双曲线,则, 5分若真,即圆与圆相交,则 10分若“且”为真命题,则假真, ,即,符合条件的实数的取值范围是 14分17(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱abca1b1c1中,abac,点d为bc中点,点e为bd中点,点f在ac1上,且ac14af.abcc1a1b1fed(1)求证:平面adf平面bcc1b1;(2)求证:ef /平面abb1a1.证明:(1) 因为直三棱柱abca1b1c1,所以cc1平面abc,而ad平面abc, 所以cc1ad. 2分又abac,d为bc中点,所以adbc, 4分abcc1a1b1fedg因为bccc1c,bc平面bcc1b1,cc1平面bcc1b1,所以ad平面bcc1b1, 6分因为ad平面adf,所以平面adf平面bcc1b1. 7分 (2) 连结cf延长交aa1于点g,连结gb.因为ac14af,aa1/cc1,所以cf3fg, 9分又因为d为bc中点,点e为bd中点,所以ce3eb, 11分所以ef/gb,而ef平面abba1,gb 平面abba1,所以ef /平面abba1. 14分18.(15分)如图在直角梯形abcd中,ad=3,ab=4,bc=,曲线de上任一点到a、b两点距离之和为常数.(1)建立适当的坐标系,求曲线de的方程;(2)过c点作一条与曲线de相交且以c为中点的弦,求出弦所在直线的方程.解:a(adbd)4,可求出曲线de的方程为1,(2x4,0y2)7分(2)椭圆弧de与y轴的交点m(0,),与x轴的交点n(4,0),c(2,)为m,n的中点,所以弦mn即为所求,其所在直线方程为.15分19.如图,四边形abcd是矩形,平面abcd平面bce,beec. (1) 求证:平面aec平面abe;abcdef (2) 点f在be上,若de/平面acf,求的值。abcdef(第19题)o解:(1)证明:因为abcd为矩形,所以abbc因为平面abcd平面bce,平面abcd平面bcebc,ab平面abcd,所以ab平面bce 3分因为ce平面bce,所以ceab因为cebe,ab平面abe,be平面abe,abbeb,所以ce平面abe 6分因为ce平面aec,所以平面aec平面abe 8分(2)连结bd交ac于点o,连结of因为de平面acf,de平面bde,平面acf平面bdeof,所以de/of 13分又因为矩形abcd中,o为bd中点,所以f为be中点,即 16分20(本小题满分16分)如图,点a(- a,0),b(,)是椭圆上的两点,直线ab与y轴交于点c(0,1)(1)求椭圆的方程;(2)过点c任意作一条直线pq与椭圆相交于p,q,求pq的取值范围解:(1)由b(,),c(0,1),得直线bc方程为 2分令y = 0,得x = -2,a = 2 3分将b(,)代入椭圆方程,得b2 = 2椭圆方程为 5分(2) 当pq与x轴垂直时,pq = ; 6分 当pq与x轴不垂直时,不妨设直线pq:y = kx + 1(k0),代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0,

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