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第二十七章 相似三角形27.2.3相似三角形应用举例(1)广州市从化区棋杆中学 刘炬聪教学目的:1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题 3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力重点、难点1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数）一、知识回顾：1、相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等.2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.二、课前练习如图：已知RtABC中， B=90，D、E分别为AC、BC上的两点，且DEAB,CE=3，BE=9， DE=2，求AB的长。三、知识新授本节课将利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子.例4.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.练习：某数学兴趣小组想实地测量我们广州塔的高度。在某一时刻，该兴趣小组测得一高为3米的竹竿DE的影长CE为0.6米，广州塔AB的影长BC为120米，那么广州塔的高度AB是多少米？四、总结 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长五、课堂练习 1、在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为20m则旗杆的高度为m2、在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_m.3、如图，在阳光下，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，这时旗杆与竹竿的顶端的影子恰好都在点O，且点D到点O的距离为6 m.则旗杆AB的高为_m.4、如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地上的影长DE1.8m，窗户下檐距地面的距离BC1m，EC=1.2m，求窗户的高AB. 六、课后思考课本P41页第1题， P43页第9、10题.练习册P34页第3、4题，P35页第6、7题.七、归纳小结 测
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