例说矢量三角形的使用.doc

例说矢量三角形的使用息烽县乌江复旦学校 王清安矢量三角形法则是从平行四边形法则演变来的，是矢量运算的法则。用矢量三角形分析和计算矢量的最小值， 即简便又形象，有事半功倍的效果，下面举例分析。一、求电场强度最小值例1质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，其电荷量为q，且处匀强电场中。当小球A静止时，细线与竖直方向成30角，如图所示，求匀强电场强度E的最小值及其方向。解析：由于小球受重力、电场力和绳的拉力处于静止状态，故小球所受的重力和电场力的合力一定沿绳的方向向下。根据三角形法则可做出重力、电场力及其合力的矢量三角形，如图。可见当电场力qE和合力F垂直时，电场力最小，即E最小。由几何关系得：mgsin30qE解得：E小mg/2q方向：垂直于绳向上二、求速度最小值例2有一小船在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，求小船从现在起，相对于静水的最小速度。解析：小船同时参与两个运动，随水流的运动和相对于水的运动，两分速度分别为v1和v2，与合速度v可组成矢量三角形，如图，当小船恰好在危险区登陆，且v2垂直于v时，v2最小。v2v1sin，由位移关系可得：sin3/5 解得最小速度v23m/s 船头指向：与上游河岸成53。三、求力的最小值例3将质量m5kg的木板置于水平桌面上，其右端三分之一长度推出桌子边缘，木板与桌面间动摩擦因数为，试求欲将木板推回桌面所施加的最小推力。解析：木板受力为：重力mg、支持力FN、摩擦力F、和推力F。因F与压力成正比，所以F和FN也成正比，两者的合力方向F合是确定的，且tan F/FN，可得30，如图。刚好推动木板的条件是合力恰好为零，即重力、推力和F合三个力的合力为零。重力和推力的合力应该与F合共线。做重力、推力、及其合力的矢量三角形如图，可知当推力与合力的方向垂直时，其值最小，如图中的F2。可解得 Fminmgsin25N，方向：与水平方向的夹角为30向上。此题将支持力和摩擦力合成为一个方向恒定的力F，通过这种巧妙的转化，可做出矢量三角形，有此法求解。 四、求动量的最小值例4真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37（取sin3706，cos3708）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中，求小球的最小动量的大小及方向。解析：首先做出电场力和重力的合力F，再做出初动量P0的方向。根据动量定理可知，合力的方向和动量变化P的方向相同，根据三角形法则，作出P0、P、和末动量Pt的矢量三角形，如图，当Pt垂直于P时，动量最小。解得：Pminmv0sin3706mv0，方向：与电场方向成37向上。此题是将电场力和重力合成，得到合力F的方向，从而得到动量变化P的方向，通过转化，得到了动量的矢量三角形，此方法很简便。五、求磁感应强度的最小值例5如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B11T。位于纸面内的细直导线，长L1m，通有I1A的恒定电流。当导线与B1成60的夹角时，发现其受到的安培力为零，则区域同时存在的另一个匀强磁场的磁感应强度B2的可能值（ ）ABC D 解析：由题意可知，导线受到的安培力为0，说明B1、B2的合磁场B与I平行，B1、B2和B满足用矢量三角形求最小值的条件。做矢量三角形如图，可知B2垂直合磁场B时，有最小值，且为B1sin60。故正确答案为：BCD总结：当三个矢量关系能组成矢量三