河北省保定市高三数学第二次模拟考试理试题（A卷）(1).doc

保定市2014年高三第二次模拟考试理科数学试题（a卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1若集合a=xr|x+10 ，集合b=xr|（x-1）（x+2）0 ，则ab=a（-1,1） b（-2，-1） c（-，-2） d（1，+）,2若（ar）是纯虚数，则|=a b1 c d23函数=的最小正周期是 a b2p cpd4p4已知平面向量, 满足|=1，|=2，且（+），则，的夹角为 a bc d5已知随机变量服从正态分布n(0，2)，p(2)=0.023，则p(-22)=a0.997 b0.954 c0.488 d0.477 6设为直线，a，b是两个不同的平面，下列命题中正确的是a若a，b, 则ab b若a，b, 则ab c. 若a，b, 则ab d. 若ab，a, 则b 7设变量满足不等式组，则2x+3的最大值等于a1b10c. 41 d50 8给出以下命题：xr, +1；$ xr, -x+10；“x1”是“|x|1”的充分不必要条件； .其中假命题的个数是a0 b1 c2 d3 9已知数列中，若其前n项和为sn，则sn的最大值为a15 b750 c d10已知四棱锥p-abcd是三视图如图所示，则围成四棱锥p-abcd的五个面中的最大面积是a3b6c8d1011已知点q在椭圆c：上，点p满足=(1+)(其中 o为坐标原点，f1为椭圆c的左焦点），则点p的轨迹为a圆 b抛物线 c双曲线 d椭圆 12若函数，函数 则的最小值为a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于 .14函数=2lnx+在x=1处的切线方程是 .15把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为 .16等比数列的公比0q1，,则使 成立的正整数n的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在dabc中，设角a、b、c所对的边分别为,且cosa=，cosb=. （i）求角c的大小； （）若dabc的面积为1，求18（本小题满分12分）今年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.（）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用表示抽得四川省务工人员的人数，求的分布列和数学期望.19（本题满分12分） 已知dabc是边长为3的等边三角形，点d、e分别是边ab、ac上的点，且满足=.将dade沿de折起到d1ade的位置，并使得平面a1de平面bced. （）求证：a1dec；（）设p为线段bc上的一点，试求直线pa1与平面a1bd所成角的正切的最大值20（本小题满分12分） 设椭圆e:的离心率为e=，且过点（-1，- ）. （i）求椭圆e的方程；（）设椭圆e的左顶点是a，若直线:与椭圆e相交于不同的两点m、n(m、n与a均不重合)，若以mn为直径的圆过点a，试判定直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.21（本小题满分12分） 设函数（自然对数的底数e=2.71828）. （）当0时，求函数的单调区间； （）在（）中，若函数的最小值恒小于ek+1,求实数k的取值范围； （）当0时，设0，0，且，试比较与的大小. 请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，点a在直径为15的o 上，pbc是过点o的割线，且pa=10，pb=5.（）求证：pa与o相切；（）求sdacb的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数） （i）求圆c的标准方程和直线的普通方程； （）若直线与圆c恒有公共点，求实数的取值范围.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数. （）求不等式的解集； （）若直线 (a)与函数y=的图象恒有公共点，求实数的取值区间.2014年保定市第二次高考模拟考试理科数学答案一.选择题：a卷：abcab bddcc db 二.填空题：13. 120； 14. 4x-y-3=0； 15. 50； 16. 18.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解：（1） -3分 6分（2）法一：由得8分同理得-10分所以，故=12分法二：由得8分由得，即-10分 即的值分别为所以=12分18（本小题满分12分）解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为. 2分设“从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件，从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名的取法共有c种，这两名人员来自同一省份的取法共有cccc. . 5分（2）由（1）知，在参加问卷调查的名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为. 的可能取值为， 7分 ， ，. 10分 的分布列为： 12分 19. （本小题满分12分）证明:(1)因为等边的边长为3,且, 所以,. 在中, 由余弦定理得. 因为, 所以. 3分折叠后有,因为平面平面 , 又平面平面,平面,所以平面故a1dec.6分（2）法一:由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则, ,所以,所以因为平面, 所以平面的一个法向量为8分a设直线与平面所成的角为, 所以, 若则9分若则令因为函数在上单调递增，所以即所以故所求的最大值为 （此时点p与c重合）12分法二:如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面 所以是直线与平面所成的角 , 8分a设,则,dh=bd-bh=2-所以a1h=所以在中,tan=若x=0，则tan=9分若则tan=令因为函数在上单调递增，所以所以tan的最大值为（此时点p与c重合）12分20. （本小题满分12分）解：由，可得，1分椭圆方程为，代入点可得，故椭圆e的方程为4分由得，把它代入e的方程得：，设得：，7分因为以mn为直径的圆过点a,所以，8分所以10分因为m、n与a均不重合，所以所以，直线l的方程是，直线l过定点t由于点t在椭圆内部，故满足判别式大于0所以直线l过定点t12分21. （本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为. 1分由题意， 2分由得，解得，函数的单调递减区间是；由得，解得，函数的单调递增区间是 4分（2）由（1）知，当时，函数的最小值为令，由当所以由得7分（3）因为，.所以10分因为且，所以，所以11分又， 所以所以，即12分22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：连结oa,因为o的直径为15，所以oa=ob=7.5 又pa=10，pb=5，所以po=12.52分在apo中，po2=156.25，pa2+oa2=156.25即po2= pa2+oa2，所以paoa，又点a在o上故pa与o相切5分（2）解：pa为o的切线，acb=pab, 又由p=p, pabpca, 7分设ab=k，ac=2k, bc为o的直径且bc=15 ，abac 所以 10分23. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）由得所以直线的普通方程为：，2分由又所以，圆的标准方