22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质.1.2二次函数y=ax2的图象和性.docVIP

22.1.2 二次函数yax2的图象和性质【学习目标】1会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念2通过观察图象能说出二次函数yax2的图象和性质3在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点【教学过程】一、知识点一：二次函数yax2的图象1画出二次函数yx2的图象（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表x3210123yx2xy（2） 描点：在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3） 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象.2、思考：观察这个函数的图象，它有什么特点?二次函数yx2的图象是一条抛物线线，这条曲线开口向上，它有一 条对称轴，且对称轴和图象有一个交点3、知识归纳：像以上这样的曲线通常叫做抛物线，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点坐标 ，它是抛物线yx2的最低点一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的 最高点或最低 点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大 二、知识点二：二次函数yax2的性质1在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象yy2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象0x0x2、思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？(尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征)（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？3、知识归纳： 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是( 0,0 )，当a0时，抛物线的开口向上 ，顶点是抛物线的最低点，lal越大，抛物线的开口越小 ；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，lal越大，抛物线的开口越小 .【拓展探究】已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数. 求满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？【当堂训练】1、关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( ) A.无论x为任何实数，y的值总为正 B.当x值增大时，y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内2、已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_ ；3、下列四个二次函数：y=x2，y=-2x2，y=x2，y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是_ ；4、已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y10时，抛物线的开口向上 ，顶点是抛物线的最低点，lal越大，抛物线的开口越小 ；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，lal越大，抛物线的开口越小