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22.1二次函数函数y=ax2的图象特征及其性质导学案 张湾中心学校 支强学习目标1知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感学习重点难点1重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质2难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征教与学互动设计（一）情境导入导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？、导语二 展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？（二）探究1函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表描点连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图2611.【共同探究】二次函数图像有何特征？特征如下：形状是开口向上的抛物线图象关于y轴对称有最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：顶点；对称轴；开口及开口方向.y=x2yOx图26-1-1y=x2yOx图26-1-2y=x2y=2x2（三）达标检测抛物线y = x2y = - x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（四）拓展延伸2函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】如图26-1-2.在同一坐标系中，画出y=0.5x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图2612比较图中三个抛物线的异同.相同点：顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=0.5x2，y=x2，y=2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=0.5x2，y=x2，y=2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：形状都是抛物线.顶点相同，其坐标都为（0，0）.对称轴相同，都为y轴开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点是原点.a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物形的最低点.a0)y= ax2 (a 0时，抛物线的开口向 上 ，顶点是抛物线的 最低点 ，a 越大，抛物线的开口越 小 ;当a 0时，y随x的变化情况.（八）板书设计一般地，形如 y= ax2+bx+c
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