高考数学 简单几何体模块跟踪训练16.doc

2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540分)1四棱锥成为正四棱锥的一个充分但不必要的条件是()a各侧面是等边三角形b顶点在底面的射影在底面四边形的对角线的交点上c各侧面三角形的顶角为45d各侧面是等腰三角形，且底面是正方形答案：a解析：当各侧面为正三角形时，底面为菱形，由侧棱相等，知顶点在底面的射影为底面四边形的外心，因此菱形又必须成为矩形，因此底面为正方形，但正四棱锥侧面不一定是正三角形，故选a.2在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个()a2b3c4d6答案：a解析：最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，而三边中至少有两条相交，即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直，与斜棱柱定义矛盾故选a.3(2009四川，6)如图所示，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45答案：d解析：pb在底面的射影为ab，ab与ad不垂直，排除a.又bdab，bdpa，bd面pab.但bd不在面pbc内，排除b.对于c选项，bdae，bd面pae，bc与面pae不平行，排除c.pd与面abc所成角为pda，又ad2abpa，pda45，故选d.4(2009湖北，6)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，acb90，acc160，bcc145，侧棱cc1的长为1，则该三棱柱的高等于()a. b. c. d.答案：a解析：如图，作c1o底面abc于点o，作oebc于e，作ofac于f，连结c1e、c1f.可知c1ffc，c1ebc.根据已知条件可得oefccc1.c1e，高c1o.故选a.5(2009河北邯郸一模)棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是()aamhd bahmdcahdm dadhm答案：a解析：显然斜高大于高，即mh，排除b、c、d.故选a.6(2009郑州市高中毕业班第一次质量预测卷)如右图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为棱dc的中点，则d1p与bc1所在直线所成角的余弦值等于 ()a. b.c. d.答案：b解析：过c1作d1p的平行线交dc的延长线于点f，连结bf，则bc1f或其补角等于异面直线d1p与bc1所成的角设正方体的棱长为1，由p为棱dc的中点，易得bc1，c1f，bf.在bc1f中，cosbc1f，选b.7(2009陕西，11)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()a. b. c. d.答案：b解析：所求八面体体积只是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积v11，所以v2v1.故选b.8(2009宁夏、海南，9)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等答案：d解析：如图，正方体abcda1b1c1d1中，acbd，acbb1，bdbb1b，ac平面bb1d1d，be平面bb1d1d，acbe，a对ef平面abcd，b对sbefefbb11，ao平面bb1d1d，ao，vabef，三棱锥的体积为定值，c对故选d.二、填空题(4520分)9斜三棱柱abca1b1c1中，侧面bb1c1c的面积为s，aa1到面bcc1b1的距离是a，则该三棱柱的体积是_答案：解析：将其分割为三棱锥a1abc和四棱锥a1bcc1b1，因为：va1bcc1b1sa.vabca1b1c1va1bcc1b1.10如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是菱形，bad60，aa1ab1，则截面acc1a1的面积为_，异面直线ad与d1c所成角的余弦值为_答案：解析：截面acc1a1为矩形，aa11，ac，其面积s；bd1，bd1，在bcd1中，bc1，cd1，cosbcd1.则异面直线ad与d1c所成角的余弦值为.11已知正三棱柱abca1b1c1的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于_答案：解析：如图，取a1c1中点为m，则b1m平面acc1a1，连结am.b1am为所求角不妨设棱长为2，则b1m，ab12，sinb1am.12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，bb12，abc90，e、f分别为aa1、c1b1的中点，沿棱柱的表面从e到f两点的最短路径的长度为_答案：解析：abbc，abc90，ac2侧面展开后如下图所示a1eaa11，a1fa1b1b1f，ef.把a1b1c1与侧面a1b1ba展开如右图所示连结ef，过e作emb1b，则emab，fm1，ef，若把a1b1c1与侧面a1acc1展开如右图连结ef，作emcc1于m，作fdem于d点，则ed，fd，ef.比较以上三条路径，以第三条最小，ef间最短路径为.三、解答题(41040分)13(2009陕西，18)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，acaa1，abc60.(1)求证：aba1c；(2)求二面角aa1cb的大小解析：(1)证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abaa1，在abc中，ab1，ac，abc60，由正弦定理得acb30，bac90，即abac.ab平面acc1a1，又a1c平面acc1a1，aba1c.(2)解：如图，作ada1c交a1c于d点，连结bd，由三垂线定理知bda1c，adb为二面角aa1cb的平面角在rtaa1c中，ad，在rtbad中，tanadb，adbarctan，即二面角aa1cb的大小为arctan.14如图，三棱柱abca1b1c1的底面是边长为a的正三角形，侧面abb1a1是菱形且垂直于底面，a1ab60，m是a1b1的中点(1)求证：bmac；(2)求二面角bb1c1a1的正切值；(3)求三棱锥ma1cb的体积解析：(1)证明：abb1a1是菱形，a1ab60a1b1b是正三角形，bm平面a1b1c1.bmac.beb1c1，bem为所求二面角的平面角，a1b1c1中，memb1sin60a，rtbmb1中，mbmb1tan60a，tanbem2，所求二面角的正切值是2.(3)vma1cbvb1a1cbvaa1cbva1abca2aa3.15(2009广东汕头一模)如图所示，已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有ef平面abc；(2)若，求三棱锥abef的体积解析：(1)证明：ab平面bcd，abcd.又在bcd中，bcd90，bccd.又abbcb， cd平面abc.又在acd中，e、f分别是ac、ad上的动点，且(01)，不论为何值，都有efcd，ef平面abc.(2)在bcd中，bcd90，bccd1，bd.又ab平面bcd，abbc，abbd.又在rtabd中，adb60，abbdtan60，由(1)知ef平面abc，vabefvfabesabeefsabcef1.故三棱锥abef的体积是. 16在四棱锥pabcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是面积为2的菱形，adc为菱形的锐角(1)求证：pacd；(2)求二面角pabd的大小；(3)求棱锥pabcd的侧面积；解析：(1)证明：如图所示，取cd的中点e，由pecd，得pe平面abcd，连结ac、ae.adcdsinadc2，adcd2，sinadc，即adc60，adc为正三角形，c