选修1-1抛物线.doc

选修1-1圆锥曲线抛物线一、 主要知识点：1、抛物线的定义：_2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：标准方程图形焦点准线范围对称轴顶点 离心率注意：（1）如何根据抛物线的标准方程判断出它的焦点在哪个轴上？进一步，如何求出焦点坐标？准线方程？（2）如何根据抛物线的焦点坐标或者准线方程求出抛物线的标准方程？3.抛物线上一点到焦点的距离：如：抛物线上一点P到焦点的距离：_;抛物线上一点P到焦点的距离：_；AB为经过抛物线焦点的弦，则=_抛物线中，过焦点的所有弦中最短的弦是_其长度为_.4、直线与抛物线的位置关系的判定及相关计算（1）直线与抛物线的位置关系有：_、_、_注意:如何来判断位置关系？（2）若斜率为k的直线被抛物线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则相交弦长 _二、典型例题：考点1 抛物线的定义例1（1）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) A. B. C. D. 0（2）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有 （）A B C D. （3）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在（4）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 考点2 抛物线的标准方程及几何性质 例2 （1） 顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有 (2)已知抛物线的焦点在直线上，求抛物线的标准方程。（3）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 （4）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；过抛物线的焦点作对称轴的垂线，垂线段的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）（5）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为( ) A B C D（6） 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程.考点3 直线和抛物线的相关问题例3（1） 若直线经过抛物线的焦点，则实数 （2）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A. B. C. D. （3）抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）A B C D（4）在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标综合：例4 椭圆上有一点M（-4，）在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.抛物线测试一、选择题1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0） B（2, 0） C（3, 0） D（1, 0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）Ax2+ y 2-x-2 y -=0 Bx2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx2+ y 2-x-2 y +1=0Dx2+ y 2-x-2 y +=03抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）Am B 2m C4.5m D9m5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4x C y 2=2x D y 2=-4x或y 2=-36x7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）A8 B10 C6 D48在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 （ ）A0条 B1条 C2条 D3条10过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2a B C4a D 二、填空题11抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，则m的值为 13P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 14.抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15. 如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列，且，则= 三、解答题16动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程17设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，求的值18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 19如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N