《二次根式》 (2).doc

第十六章 二次根式复习课教学设计复习内容：二次根式一、复习内容分析 1.复习内容的地位和作用 二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分。本章是在“实数”的基础上，比较系统的学习二次根式的概念、性质和运算。在此基础上，通过本节课的教学将让学生更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一章勾股定理及九年级的解直角三角形的学习中打下一些有效的基础。所以它起着承上启下的作用。 2.学生学情分析：本课时是在学生已经学完了本章节内容的基础上展开的，是建立在学生对知识点基本熟悉的基础上展开的。只不过有些学生没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能对一些知识点已经渐渐淡忘。但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。而本节课的复习刚好解决了此问题。 3.复习目标：根据本节课内容的地位、作用及新课标对本节课的要求，结合我对教材的理解及学生的实际水平，特确定以下复习目标。 能够有效的回顾本章的重要基础知识，从而构建二次根式知识体系，形成知识系统化的能力。 熟练的进行二次根式的化简和运算。4.复习重、难点从学生的实际认知水平出发，结合“以学生的发展为本”的理念，我确定了如下复习重、难点：复习重点：综合运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的化简和运算。复习难点：熟练的进行二次根式的化简和运算。 二、教法、学法分析 1、教法分析：本课注重思考、注重表达，注重探索能力、归纳能力的培养，并且八年级学生经过一年多的学习，已经具备了探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导、启发”的教学方法。2、学法分析：为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索知识的能力，要充分体现学生的主体地位。而在复习课中提高解题的速度和能力，积累解题的经验是必不可少的一步。为此，在本课的学习过程中学生主要使用独立思考、独立练习、合作探究相结合的学习方法。教学过程： （一）课前预测-梳理知识 老师开门见山的引入复习内容：【同学们，上一节课，我们学习了二次根式的混合运算，知道了二次根式的混合运算顺序与实数类似，先平方，再乘除，最后加减；也会将整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中运用。这节课我们将继续来学习关于二次根式的数学知识。（板书：二次根式）】【设计意图】 如此开门见山引入新课，既回顾了上一节的有关二次根式的混合运算知识，为本节课的教学埋下伏笔，又激起了学生的求知欲，继续复习二次根式的数学知识，到底是什么知识呢？学生带着问题走进课堂，更能激发学生学习的积极性、主动性。出示以下预测题目：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.、 B、 C、 D、2、当有意义时，a的取值范围是（ ）A.、 B、 C、 D、3、下列各式正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、4、已知，那么的值为（ ） A、 B、 C、1 D、1 5、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列计算正确的是（ ）A、B、C、 D、7、如果，那么（ ）A、 B、 C、 D、为一切实数8、一个直角三角形的两条直角边分别为a2cm，b3cm，那么这个直角三角形的面积是（ ）A、8 B、7 C 9 D、9、下列计算正确的是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、计算：由学生独立完成，然后由学生直接说出答案，对有不同意见的答案再有针对性的评讲，通过阅读书本总结题目中所呈现的有关二次根式的知识点，在总结知识点的时候为了使学生构建一个完整、明了的知识体系，我引导学生采用了循序渐进的方法进行归纳。从而达成目标一。本章知识框架图：【设计意图】此环节是为完成目标1而设计。10个小题中，题1是判断是否是二次根式的活动，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动中，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式概念的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。题2是让使学生回忆二次根式有意义的条件，即有意义 a0。 题3是让学生复习了二次根式的性质和，为后面的性质运用打下基础。题4是让学生学会有限个非负数的和等于0，则每个非负数都必须是0，所以求解这类问题常转化为方程或方程组。再次体验转化的数学思想方法。题5是考查了学生对最简二次根式定义的理解。题6考查学生对二次根式的性质和运算的掌握情况。题7考查学生对二次根式的乘法法则的理解情况。题8考查学生对二次根式的应用。题9考查学生对二次根式中积的算术平方根这一性质的理解。题10考查学生是否会熟练进行二次根式运算。以上题目的设计是比较简单的，所以，要求每位学生都要掌握。充分体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。它是从二次根式的概念引出二次根式的性质，再到化简与运算等知识点，为后面知识点的梳理做好坚实的铺垫。同时，通过题目的解决，既回顾基础知识，又为例题精析中的综合埋下伏笔。如此设计，遵循了循序渐进、由易到难、层层递进的教学原则，也符合学生的认知规律。（二）例题精析-应用知识例：在数轴上与1，对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为点C,设点C表示的数为x.求：（1）x的值。（2）的值. 此题的处理方式主要以老师引导为主，通过小组讨论的方式，启发学生通过画图，利用数形结合及点的对称知识求出x的值，为后面的求值打下基础。在（2）问中，学生独立完成。培养学生的综合运用的能力，体会数形结合的重要思想。从而达成目标二。【设计意图】此题设计的两个问题，层层递进，前一问是为第二问服务的。体会数形结合的思想，让学生根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，使问题得到解决。在进行二次根式化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简。这是一道中等难度的题目，给学生提供必要的思考时间是关键，让学生大胆的说出自己的思路，老师根据学生的表述将其过程展示在黑板上，供基础差的学生参考，这样既培养了学生的口头表达能力，也锻炼其思维能力。时时关注基础差的学生，建立师生之间的信任感，营造一种和谐的教学氛围。 (三) 巩固训练-拓展知识1. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简 。2. 计算：（1） （2） （3） （4）3.已知x-1=,求代数式（x+1）-4(x+1)+4的值。4.（综合拓展）已知xy=6,x+y=-5, ,求 的值。 1-3题 学生独立完成，找学生演扳集体订正。4题老师引导，小组讨论。【设计意图】题1的设计主要是在例题的基础上让学生进一步体会数形结合这种思想，要想解决此题必须先将二次根式问题转化成为绝对值问题，然后根据数轴上点的位置确定相应代数式的符号，再去绝对值符号进行化简。题2的题目基础又非常熟悉，学生解决自然轻松，此时一定要关注一些学困生，给他们展示自己的机会，使其在学习中找到一些自信，体会到学习的成就感，从而实现“数学教学中应面向全体学生，让不同的学生得到不同的发展”的教学理念。题3是化简求值题，此题难度不大，可去括号，合并同类项、因式分解后，再整体代入进行解题；也可直接因式分解再整体代入进行解题。主要让学生体会整体代入的思想。同时为下一题做一个铺垫。所以教学中只需关注基础较差的学生，鼓励他们大胆的说出自己的想法，增强他们学习的自信心，让他们体验到学习的快乐，为学生的可持续发展奠定基础。题4的题目有一定的难度，学生在做此题时，老师可做适当的引导：如果把a+b=-8,ab=8,联立成方程组解出x,y的值再代人求解，显然计算相当繁琐，因此用什么方法来解此题更简单呢？从而自然而然的引出“整体代入法化简求值”。 让学生体会到“整体代入法化简求值”题型的多样化。在化简时，此题的方法不止一种，无论是哪一种都要注意a、b的取值范围。在二次根式的运算中，凡对称式、倒数式的求值问题经常用到整体代入法。此题的设计让学生再次体验了整体思想和一题多解的乐趣。实际上，这几题都是为完成目标2和突破重难点而设计的。综合性较强，在引导学生分析时，重点找准突破口，将复杂的知识简单化，已有的知识综合起来，逐步向目标问题靠近，从而解决问题。（四）小结归纳-升华知识 先由学生进行小结然后教师引导归纳：基础知识：二次根式的概念、性质和运算基本技能：培养学生归纳和概括能力数学思想 方程 数形结合 整体代入 一题多解【设计意图】知识是基础，能力是知识的延伸，而思想是能力的升华。学生得到的不仅是数学知识本身, 更重要的是能体会到溶于其中的数学思想和解决问题的方法.基于以上的理念我从三个方面进行课堂小结。（五）作业布置-落实知识A组：1、化简： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、若成立，则满足的条件是_3、若，则= 4、计算：（1） （2）B组：5、已知a、b、c满足、求a、b、c的值；、试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由。6、 如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：7、已知x=,y=,求的值。C组：8、已知n是正整数，是整数，求n的最小值。9、如图，RtABC中，B90，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(ABC的边足够长)问：几秒后PBQ的面积为35 cm2？(结果用最简二次根式表示) 【设计意图】作业的布置紧扣本节课的教学目标，以落实本节课的学习任务为出发点，以检测本节课的学习效果为目的。在设计的时候，仍然以本节课的重难点为主线展开，既是对课堂效果的一个测评，也是课堂知识的一个延伸，考虑到不同层次的学生对数学学习有不同的需求这一理念，特设计了分层作业要求：A组题是基本题，要求学生必做，B组题要求绝大多数学生独立完成，少部分学生在老师的辅导下完成，对于c组的题目，有能力的学生完成。这些题目与课前知识预测、例题精析、巩固练习相呼应，体现知识的系统性、完整性。（六） 教学反思：