5计算器在学业考数学试题中的有效运用.doc

计算器在学业考数学试题中的有效运用一道绍兴市学业考数学压轴题分析有感绍兴市昌安实验学校 王 力摘要：由计算器在一道学业考数学压轴题中的巧妙使用，联系学业考，列举了计算器在实数的运算、概率统计、函数中化繁为简的几个例子，让学生能够熟练的运用计算器，培养学生数学思考和解决问题的能力。关键词：计算器、学业考、化繁为简、争议。 教育部全日制义务教育数学课程标准把计算器的教学和使用作为中学数学教育改革的“六大理念”之一，提出数学课程的设计与实施，应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改革学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到“现实的，探索性的数学活动”中。1.起因2008年绍兴学业考数学试卷中的压轴题：24将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1OPAxBDCQy（第24题图）图2OPAxBCQyE试卷给出的参考答案如下解：（1），图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP（2）当时，过点作，于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则，又 ，而，不存在此题为综合题目，涉及到代数知识与几何知识的综合，涉及到函数，方程，相似分类讨论，运动变化等多个知识点，能综合考查学生分析问题与解决问题的能力，对学生的能力要求较高，有一定的区分度，是个很好的压轴题。 在实际改卷过程中，得分率很低，特别是第三小题的第问，答对者更是寥寥无几，参考答案运用了两次三角形的相似，通过相似对线段进行转化，表示过于复杂。2.联想笔者给出了一种较为简单的证明:若，QEAC，,，,，根据倍角的三角函数公式，我们可以计算出, 但是这个公式是高中数学的内容，初中的学生是不知道的，所以这个时候，我们可以巧妙运动计算器，用计算器计算出，注：输入过程，显示,，而，不存在这种解法思路清楚，把第一个问题表示的线段，一直作为解决问题的关键，顺其自然的用到最后，当然计算器在这里的应用可谓是这种巧妙解法的关键吧3.再现这种解法的灵感其实就来自于课本的中的一个简单的例题浙教版九上1.2有关三角函数的计算（2）中的例3：如图，一段公路呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200m，弧AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角的度数做OCAB，垂足为C，则OC平分在中，于是就有，利用计算器，输入，就得到了, 在平时的一次作业中，我给学生提出了如下的问题：已知等腰中，AB=AC=5，BC=6，求 分析：过点C作AB的垂线，垂足为E，所以过点A作AD垂线，垂足为D，根据等腰三角形的性质，得到AD=4,然后通过面积法，得到，所以上面的解法比较常规，但是过程比较繁琐，在这里介绍一种利用计算器的巧妙方法:因为，且，所以在计算器中输入，便能得到的正确答案上面两个例题和学业考压轴题的解法有着异曲同工之处，通过这个题目，让学生加深了此种解法的印象，所以说在平时的简单例题的教学过程中，教师应该渗透一些数学思想方法的讲解，例如在这里就可以教会学生，利用计算器，通过三角函数的计算，角之间的关系，求出未知角或者未知角的三角函数，让学生把这个思路当成一种常见的解题思路，从而应用到平时的练习和考试中去4.剖析计算器作为一种学习资源和辅助工具已被广泛的应用于学业考试试题中，下面从计算器与多个知识点的渗透中，从化繁为简这个角度，来剖析下计算器在学业考试试题中的有效利用(1)计算器在实数运算中的化繁为简 实数的运算就是实数的四则混合运算，涉及到加减，乘除，乘方开方，幂的运算，也包括几个特殊角的三角函数值，这类试题考察了学生最基本的运算能力，培养了学生的数感，体现了新课标“人人都能获得必需的数学”，此时计算器的辅助作用体现在对最后答案的验算上例1（2008年北京）计算：解 原式=例2（2008年上海）计算：解 原式=反思 解题过程中不能忽略计算过程中的步骤，由于计算器的存在，对于运算能力的要求降低，很多学生对于这类问题，往往会采用直接按计算器的方法，此时在按键的过程中特别要注意格式的规范，如幂的运算中，底数是负数和分数要加括号，如例1中的(2)计算器在概率统计中的化繁为简概率统计题往往以生活中的某个实际问题为背景，这类题型充分体现了新课标的“数学作为一种普遍适用的技术，能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑”的理念它要求学生能够从所给的图像、表格、文字中获取正确的信息，提炼出计算所需要的正确数据，从而解决问题200502501501003000141540415960岁以上年龄60230100人数例3 （2008年武汉）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：4622014岁60岁以上4159岁1540岁请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ， ；补全条形统计图；若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计年龄在1559岁的居民的人数例4（2008年广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，图5请计算出小青该学期的总评成绩反思 统计题往往以图表的形式给出，在图表中存在着大量，复杂的数据，这个时候就需要应用计算器的计算功能，可以很方便的计算一些平均数，加权平均数，也可以使用它的统计功能MODE 2 (STAT) 1(1-VAR), 在这个功能下面还可以进行方差，标准差的计算，减少用公式计算带来的错误(3)计算器在函数中的化繁为简函数题一般是整张试卷中的难点题目，它设计到很多知识点，具有教强的综合性，又联系实际生活，体现了新课标：“鼓励学生能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；并探索其应用价值。”例5（08年河南）如图所示，两地之间有条河，原来从地到地需要经过桥，沿折线到达现在新建了桥，可直接沿直线从地到达地已知，桥和平行，则现在从地到地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km）分析 如图，过点作于，交于HG，四边形为平行四边形，两条路线路程之差为在中，,在中，,即现在从地到地可比原来少走约4.9km反思 实际问题中角度大多不是特殊角，一般角的三角函数值，则只能通过计算器来解决，初中阶段只涉及到锐角三角函数，所以我们也可以由已知一个角的某个三角函数值，得到这个角的度数在具体的输入过程中，要注意角度要加括号，如上例中探索 在计算器的MODE 2 (STAT)下面存在着多种函数模型，初中阶段涉及到的是一次函数，二次函数，进入这种模式下面，输入对应所需的点的横坐标和纵坐标，就能得到对应函数的一般式例如: 已知一次函数经过（1，2）,（2，3），求这个一次函数的解析式通常的做法就是用待定系数法，设这个一次函数为，把（1，2）；（2，3）代入，得到方程组而利用计算器你可以通过选择MODE 2 (STAT)2 A+BX输入相应的X=1,Y=2;X=2,Y=3，便能得到A=1,B=1，即这个一次函数为，对于这种思路很常规，显而易见的题目，教师可以提倡学生利用计算器，减少学生花在单纯计算上和平时花在记忆上的时间但事实上很多老师根本不知道，或者没有很好的利用计算器这个功能5.结束语计算器的使用在整个初中阶段的