九年级最短距离问题专题复习.doc

九年级最短距离问题专题复习几何模型1：1、如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。析：过A点做关于草地MN对称点A,过B点做关于河L对称点B,连接AB,与草地MN交于P1,与河L交于P2,顺次连接A、P1、P2、B,即为所求。2、 (1)如图1,直线同侧有两点A,B,在直线MN上求一点C,使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)如图2,点P在AOB内部,试在OA、OB上分别找出两点E、F,使PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法) 思路点拨：(1)根据两点之间线段最短,作A关于直线MN的对称点E,连接BE交直线MN于C,即可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD交OA、OB于E、F,此时PEF周长有最小值；OABCP图1图2 距离最短问题归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。模型应用：如图,的半径为2,点在上,是上一动点,求的最小值；几何模型2：1、 长方体正方体如右图是一个棱长为4的正方体木块,一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处,则它爬行的最短路径是 。ABABCD变式：如右图是一个长方体木块,已知AB=3,BC=4,CD=2,假设一只蚂蚁在点A处,它要沿着木块侧面爬到点D处,则蚂蚁爬行的最短路径是 。2台阶问题 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少？析：展开图如图所示,AB=cm（3）圆柱、圆锥问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少？析：展开图如图所示,AB=m变式1：有一圆柱形油罐,已知油罐周长是12m,高AB是5m,要从点A处开始绕油罐一周建造梯子,正好到达A点的正上方B处,问梯子最短有多长？ABABc析：展开图如图所示,AB=m变式2： 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）,高为12厘米,底面周长18厘米,在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖,一只小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时,突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。第27题析：展开图如图所示,做A点关于杯口的对称点A。则BA=厘米27如图,圆锥的主视图是等边三角形,圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行,它要想吃到母线AC的中点P处的食物,那么它爬行的最短路程是 .第30题28如图,圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm,AB为底面直径,C为底面圆周上一点,COB=150,D为VB上一点,VD= 现有一只蚂蚁,沿圆锥表面从点C爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（）第28题第29题29已知圆锥的母线长为5cm,圆锥的侧面展开图如图所示,且AOA1=120,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为 。30 如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是 .典型例题分析1、如图,四边形是正方形, ,为边的中点,为上的一个动点,求的最小值；变式1：如图,若四边形是菱形, ,为边上的一个动点,为上的一个动点,求的最小值；变式2：如图,若四边形ABCD是矩形, ,为边上的一个动点,为上的一个动点,求的最小值；ADBCADBCEPACDB2、(2015广元改编)如图,已知抛物线y(x2)(xm)(m0)与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,且点A在点B的左侧(1)若抛物线过点G(2,2),求实数m的值； (2)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使AHCH最小,并求出点H的坐标。3、如图,抛物线的顶点P的坐标为,交x轴A、B两点,交y轴于点（1）求抛物线的表达式DOxyBEPAC（2）把ABC绕AB的中点E旋