福建省连江县尚德中学高三数学12月月考试题 理.doc

福建省连江尚德中学2016届高三上十二月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则 （ ） a b c d2已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ）a . 21，) b. 9，) c.19，) d.(0，)3已知函数，则函数 的零点个数为（ ）a1 b2 c3 d44曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） a b. c. d.5设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前项和等于（ ）a b c d6函数的图象大致为 （ ） 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d8若，且，则的值为（ ）a b c d9如果实数x、y满足关系，则的最小值是（ ）a2 b 4 c d10如图，阴影部分的面积是（ ）a b c d11已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（ ）a bc d12. 已知函数,(a为常数且)，若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取值范围（ ） a b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13若，均为非零向量，且，则，的夹角为 。14将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 。15经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是_16等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 . 三、解答题：（70分）17（本是满分12分）已知等差数列满足：，其中为数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）若， 为等比数列且，求数列的前n项和。18（本小题满分12分）如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，ba a1=60.（）证明aba1c;（）若平面abc平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。19（本是满分12分）在abc中，a、b、c分别为角a，b，c的对边，且（）求cosb；（）若ab2，点d是线段ac中点，且，若角b大于600，求dbc的面积。20（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为（）求，的表达式；并求数列的前n项和。（）当为何值时，取得最大，最大值为多少？21（本小题满分12分）已知函数（）（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）请考生在第22、23题中任选一题做答，在答题卡要写上把所选题目的题号22（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为，m，n分别为c与x轴，y轴的交点（1）写出c的直角坐标方程，并求m、n的极坐标；（2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围2015-2016学年度连江尚徳中学第二次月考 高三数学(理)答题卡 注意：请不要在密封线内答题。 总得分：_一、选择题（每题5分，共60分） 得分_123456789101112二、填空题：（每题5分，共20分） 得分_13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分） 19、（本题满分12分）20、（本题满分12分） 21、（本题满分12分）第22、23题选（ ）题、（本题满分10分）连江尚德中学2016届高三第二次月考理科数学试题参考答案一选择题:cbbdc dacad cb二：填空题：13； 14； 15； 16三：解答题17解：（）设数列的公差为d，由条件得 4分（）由（）易得，得解得6分为等比数列 8分10分(1)-(2)得12分18（）取ab中点e，连结ce， ab=，=，是正三角形，ab， ca=cb， ceab， =e，ab面， ab； 6分（）由（）知ecab，ab，又面abc面，面abc面=ab，ec面，ec，ea，ec，两两相互垂直，以e为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量，则，即，可取=（，1，-1），=，直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为. 12分19（1）由及，得，4分 或 6分（2）在abc中，设bc=a，7分，9分，10分即bc=3 由（1）得abc的面积， 12分20解（1） 2分 2分 6分（2） 8分 11分当且仅当时取等号当为3时，取得最大为 12分21. 解：（）由 ，得切线的斜率，故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值， 所以 6分（）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得， 8分又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立 10分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立 12分22.答案：解：（）由得从而的直角坐标方程为，即2分时，所以时，所以5分（）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为7分所以直线的极坐标方程为10分23.答案：解：（）当时，由，得，（）