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2014届高三数学二轮复习教学案-专题三：解析几何班级： 姓名： 日期： 第1讲 直线与圆【目标引领】本讲考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识【主干知识梳理】1 直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0)2 直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略3 三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：AB.(2)点到直线的距离：d(其中点P(x0，y0)，直线方程为：AxByC0)(3)两平行线间的距离：d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10.l2：AxByC20)提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等4 圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.【自学探究】1、“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的_条件2、以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 3、在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .4、（2010江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线5、（2012江苏12）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【典型问题研究】考点一、直线的方程及应用1、过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是_2、若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为_3、直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k_.4、过点(1,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是_考点二、圆的方程及应用1、已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_2、已知A(2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2y2kx0上两个不同点，P是圆x2y2kx0上的动点，如果M，N关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是_3、已知圆C：x2(y3)24，过点A(1,0)的直线l与圆C相交于P、Q两点，若PQ2，则直线l的方程为_4、已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且AB6，则圆C的方程为_考向三、平面向量与三角函数的综合应用1、(2013江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围2、(2013江西改编)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_3、(2013重庆改编)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为_4、(2013山东改编)过点P(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_，PAB的外接圆方程为_第3讲、平面向量1、(2013广东改编)垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是_2、已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为_3、设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为_4、两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为_5、已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_6、若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_7、过点O(0,0)作直线与圆C：(x4)2(y8)2169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，则弦长不超过14的概率为_8、(2013湖北)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(0)设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.9、已知曲线C的方程：x2y24x2y5m0.(1)当m为何值时，此方程表示圆；(2)若m0，是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A，B两点，且PAAB，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由10、已知点P是圆F1：(x)2y216上任意一点，点F2与F1关于原点对称线段PF2的中垂线与PF1交于M点(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设轨迹