22.3 实际问题与二次函数（2） (3).doc

22.3实际问题与二次函数第2课时 实际问题与二次函数（2）教学内容22.3 实际问题与二次函数（2）教学目标（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.教学重、难点:重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.教学过程一、复习导入（一）、求一个二次函数的最大（小）值的方法：1.利用配方法将二次函数配成顶点式y=a(x-h)2+k;当x=h时，y有最大（小）值k; 2.利用顶点坐标公式可以求出二次函数的最大（小）值. （二）、利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据函数关系式求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.（三）、练习： 1、二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 2、求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值. (1)0x4； (2) -3x-1. 解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4 (1)当0x4时，由图象看出, 当x=1时, y有最小值，y最小=-4, 当x=4时, y有最大值，y最大=(4-1)2-4=5. (2)当-3x-1时，由图象看出, 当x=-3时,y有最大值，y最大=(-3-1)2-4=12, 当x=-1时,y有最小值，y最小=(-1-1)2-4=0.【设计意图】复习上节课所学知识，确定二次函数在相应范围内的最值。二、推进新课探究2：某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。解:(1)设每件涨价n元，利润为y1元.则y1=(60+n -40 )(300 -10n)=-10n2+100n+6000=-10(n-5)2+6250n0,300-10n0 0n30当n=5时,y1有最大值6250元.当这件商品涨价5元,即定价65元时，有最大利润6250元.(2)设每件降价m元，利润为y2元.则y2=(60-m -40 )(300 +20m)=-20m2+100m+6000=-20(m-2.5)2+6125 m0,60-m-400 0m20当m=2.5时,y2有最大值6125元.当这件商品降价2.5元,即定价57.5元时，有最大利润6125元.综上所述，62506125，该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。 三、随堂演练1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225 x-300,200-x0 30x200当x=115时,y有最大值.即当这件商品定价为115元时,利润最大.2.某种文化衫,平均每天售出40件，每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？解：设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得：y(20-x)(40+10x)-10x2+160x+800-10(x-8)2+1440 x0,20-x0 0x20当x8时,y有最大值1440元. 即当每件降价8元时,每天的盈利最多。【设计意图】通过相应练习，进一步加深和巩固最大利润问题的解决方法。 创新学习：某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=-2，b=200，y=-2x+200（30x60）；（2）W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000；（3）W=-2(x-65)2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【设计意图】增大难度，考察学生思考问题的深度四、课堂小结利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）审清题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（3）列出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解实际问题.五、课后作业：课后习题52页第8题.【设计意图】通过课外练习的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，从而加深对最大利润问题的理解.六、评价1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度，学习效果和存在的问题等.（2）纸