江苏省宿迁市剑桥国际学校高中数学 3.3《几何概型（2）》教案 苏教版必修3.doc

3.3几何概型（2）教学目标：1了解几何概型的基本概念、特点和意义；2了解测度的简单含义；3了解几何概型的概率计算公式；4能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题教学重点：测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积等教学难点：如何确定事件的测度（是长度还是面积、体积等）教学方法：谈话、启发式教学过程：一、知识回顾1复习与长度有关的几何概型有一段长为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率有多大？二、学生活动从每一个位置剪断都是一个基本事件,基本事件有无限多个.但在每一处剪断的可能性相等,故是几何概型.三、建构数学古典概型与几何概型的对比.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式. 四、数学运用1例题. 与面积(或体积)有关的几何概型例1在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10ml,含有麦锈病种子的概率是多少?解：取出10ml麦种，其中“含有病种子”这一事件记为a，则变式训练：1.街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小 圆板.规则如下：每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次；若掷在正方形内,须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 (1)考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内,所以概率为acbmc探究提高：几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.与角度有关的几何概型例2在等腰直角三角形abc中，在斜边ab上任取一点m，求am小于ac的概率解：在ab上截取acac，故amac的概率等于amac的概率记事件a为“am小于ac”，答：am ac的概率等于思考：在等腰直角三角形abc中，过点c在c内作射线cm，交ab于m，求am小于ac的概率acbmc此时的测度是作角是均匀的，就成了角的比较了p（a）例3课本的例4可化为几何概型的概率问题 例4甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去. 求两人能会面的概率.思维启迪：在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达 约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间.而能会面的时间由|x-y|15所对应的图中阴影部分表示.以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是|x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下,(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件a“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：所以，两人能会面的概率是2练习.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间为2小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率. 解 (1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y, 则0x24,0y24且y-x4或y-x-4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件a,（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时,两船不需等待码头空出,则满足x-y2或y-x4,设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件b,画出区域五、要点归纳与方法小结本节课学