18.2.1矩形（1） (2).docx

课题：18.2.1矩形（1）教材：人民教育出版社八年级下册第18章第二节一、教学目标：根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身的学习能力，基于以上教材的认识和学情分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，本节课的教学目标确定为：（一）知识与技能目标： 通过观察、演示得到矩形的定义，通过探索和交流使学生逐步得出矩形的性质，让学生亲身经历知识发生、反展的过程，并会用矩形的性质解决相关问题；理解“直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。（二）过程与方法目标： 通过探究中的猜想、分析、类比、测量、折叠、交流、展示等手段，使学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生的合情推理能力、逻辑思维能力和推理论证的表达能力。（三）情感与发展目标：激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维；通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，增强学生学数学、用数学的意识。二、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的性质定理；教学难点：利用矩形的性质证明和计算。三、教学过程：一、创设情景，引入主题引入：欣赏照片，“俞丹女神”教师手举照片，并提问：猜猜这是谁？追问：这个图形的形状是什么？学生活动：口答。板书课题，明确矩形与长方形的关系（设计说明：以境激情，由学生喜爱的老师引入，调动学生的情绪，提高学习兴趣。）二、合作交流，探究新知 （一）探究1：矩形的定义。 出示平行四边形实物，进行动态演示，思考：当改变一个角的角度时，能得到矩形吗？ 并提问：是由什么图形通过增加什么条件之后得到的矩形。 明确：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、转化为符号语言：在 ABCD中，B=90 ABCD是矩形学生活动：独立思考，口答完成，动手书写符号语言。（设计说明：借助实物的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念。） （二）探究2：矩形的性质。问题1：矩形是特殊的平行四边形，是否具有一般平行四边形所有的性质？明确：矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的对角线互相平分。学生活动：独立思考，口答完成。（设计说明：进一步明确矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然具备平行四边形的一切性质。） 问题2：类比平行四边形性质的探究方法，从边、角、对角线的角度，通过观察、折叠、测量，你有哪些特殊猜想？（矩形是否具有一般平行四边不具有的特殊性质呢？） 分析：给学生准备矩形卡纸，通过观察、折叠、测量过程，让学生发现矩形的特殊性质。 学生给出猜想：猜想1、矩形的四个角都是直角。猜想2、矩形的对角线相等。猜想3、矩形是轴对称图形。教师活动：在巡视中给予指导和肯定，鼓励学生大胆猜想，大胆发言。学生活动：独立思考、动手操作、讨论交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。（设计说明：调动已有学习经验，结合卡纸，使学生在动手中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。）问题3：你能证明吗？教师活动： 1、“猜想3”的证明较简单，通过引导学生对折卡纸实验，得到其是轴对称图形，和他的对称轴。2、“猜想1”的证明：通过复习文字命题的证明步骤，和学生一起完成（教师示范书写，学生口述）。明确：根据命题画出图形，将“题设”转化为“已知”，“结论”改为“求证”，并完成证明。“猜想2”的证明，方法较多，如直接运用勾股定理进行证明，也可以利用三角形全等证明，还可以利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，等等，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，要求学生独立完成、完整书写。教师活动：适时点拨， 注重方法归纳（解决四边形问题，往往会将其转化为三角形问题进行研究）。 学生活动：独立思考、讨论交流，口答、书写、纠错。（设计说明：引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察、猜想、证明”过程.）问题4：明确矩形性质，并从边、角、对角线归纳矩形的性质。1、性质：（1）、矩形的四个角都是直角。（2）、矩形的对角线相等符号语言：（1）、四边形ABCD是矩形 ABC=BCD=CDA=DAB=90（2）、四边形ABCD是矩形 AC = BD2、从边、角、对角线归纳矩形的性质教师活动：适时点拨，给予学生规范板书。学生活动：独立思考，动手书写。 （设计说明：将文字性质定理，转化为符号语言，为后续几何证明书写打下基础。）探究3：直角三角形的性质1、观察矩形，你还发现了哪些特殊的三角形？ 分析：学生较易说出等腰三角形和直角三角形。此处，对等腰三角形的得出进行追问，为什么，进一步巩固矩形对角线相等的性质。2、探究：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，我们观察在RtABC 中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC 有什么关系？为什么？ 教师活动：前面，我们利用平行四边形的知识研究了三角形的中位线，类似的，你能借助矩形的性质探究直角三角形的又一个性质吗？学生活动：独立思考、小组交流、完成证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。符号语言：RtABC中，ABC=90度，BO是AC边的中线AC=2BO（设计说明：进一步体会用特殊的平行四边形的性质研究特殊的三角形的策略，培养学生的观察、类比、归纳能力。）三、运用性质，解决问题1、分层提高A（1）、已知:四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD 相交于点O。 若AD=8，AB=6， 则AC_ ， OB=_ 。（2）、已知：如图，Rt ABC中，ABC=900，BD是斜边AC上的中线。若C=30，AB5，则AC_,BD=_ .学生活动：独立思考、口答，并说明理由。教师活动：及时肯定，明确在直角三角形中，求线段长或线段倍分关系，有30度角特殊关系、勾股定理和斜边上的中线等多种方法可以选用。（设计说明：运用刚得到的结论解决数学问题，巩固新知，体会定理、推论的应用价值。）2、分层提高B(1)、(课本P53页).如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，AOB=60， AB=4. 求矩形对角线。学生活动：独立思考，完成书写，师友展示，完成订正教师活动：巡视中给予个别指导，学生讲解时及时点评、鼓励。 （2）、变式：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，AOB=60，AB=4. 求矩形的边长.学生活动：独立思考，口述。教师活动：总结方法（在矩形中，当对角线的夹角为60度或120度时，会出现更特殊的等边三角形），对学生的表现及时肯定、表扬。（设计说明：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系。）3、生活链接-投圈游戏：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？学生活动：独立思考，积极发言。教师活动：适时点拨。归纳：在矩形中，对角线的交点到四个顶点的距离相等。提问：生活中有矩形吗？（设计说明：感知数学与现实世界的紧密联系。）四、课堂小结学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：1、说说你对矩形的认识，并相互交流；2、用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？3、在矩形性质的探究过程，我们经历了哪些阶段？在学习中你感触最深的是什么？学生活动：师友交流、展示。（设计说明：通过知识层面的复习，和反思学习过程，进一步理解“从一般到特殊”的图形研究思路，积