数值分析课程设计.doc

课程设计重庆理工大学数学与统计学院数值分析课程设计成绩评定书设计题目： 第九题 信息与计算科学 专业 二 班 10901010209 学号 学生姓名 李海洋 10901010219 学号 学生姓名 青治霖 10901010229 学号 学生姓名 杨 斌 指导教师 指导教师评语 成 绩： 指导教师 时 间： 答辩小组意见设计成绩： 答辩组长： 审定 系主任： 数值分析课程设计一、题目已知一个量依赖于另一个量。现收集有数据如下：x0.51.01.51.92.53.03.54.04.5y0.90.71.52.02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.510.0y1.04.03.62.75.74.66.07.3求最小二乘多项式拟合曲线，其中分别取，分析用几次多项式拟合效果最好。可否用其它曲线来拟合以上数据？效果如何？二、曲线拟合的最小二乘法原理由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线称为曲线拟合的最小二乘法。若记 上式可改写为这个方程成为法方程，可写成距阵形式 其中。三、解题步骤及运行代码作图（1）根据所给数据用excle在坐标上绘出散点图（2）根据散点图做多项式曲线拟合（阶数依次为3,4,5次）（3次拟合）（四次拟合）（五次拟合）（3）根据散点图做指数拟合图（4）根据散点图做对数拟合图程序编写：（1）3次拟合曲线令,=484.68, , ， ， ， , , .于是拟合曲线为：（2）3次拟合：在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f1=polyfit(x,y,3)得z =0.0107 -0.1244 0.8858 0.4448在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f1=polyfit(x,y,3);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(f1,xx);plot(xx,yy,-);hold on;plot(x,y,x);xlabel(x);ylabel(y);legend(插值点, 3次曲线拟合) 得（3）4次拟合：在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f2=polyfit(x,y,4)得f2 = -0.0049 0.1129 -0.8170 2.5709 -0.6183在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f2=polyfit(x,y,4);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(f2,xx);plot(xx,yy,-);hold on;plot(x,y,x);xlabel(x);ylabel(y);legend(插值点, 4次曲线拟合)得（4）五次拟合:在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f3=polyfit(x,y,5)得f3 = -0.0009 0.0191 -0.1086 0.0663 1.1470 0.0371在matlab中输入x=0.5 1.0 1.5 1.9 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.6 7.0 7.6 8.5 10.0y=0.9 0.7 1.5 2.0 2.4 3.2 2.0 2.7 3.5 1.0 4.0 3.6 2.7 5.7 4.6 6.0 7.3f3=polyfit(x,y,5);xx=x(1):0.1:x(length(x);yy=polyval(f3,xx);plot(xx,yy,-);hold on;plot(x,y,x);xlabel(x);ylabel(y);legend(插值点, 5次曲线拟合)得四、分析 根据比较多项式拟合中相关系数与指数拟合、对数拟合得相关系数可知，多项式曲线拟合的相关系数更趋近于1，误差更小，效果更好；根据比较多项式不同阶数拟合散点图可知，5次拟合的相关系数比其他两个阶数拟合的相关系数更趋近于1，误差更小，效果更好，故5次拟合效果最好。五、总结 一周的课程设计结束了，通过本次数值分析课程设计的完成，不仅检验了我的所学知识，也培养了我们如何去把握、去做好一件事，培养自我学习的能力。同时也学习到了如何用最小二乘法求拟合曲线，如何运用excle对离散数据进行曲线拟合，并且使我更熟练的运用MATLAB软件。 以上结果可以看到用最小二乘多项式拟合、指数拟合、对数拟合来求解问题时，有时候它们的结果很接近，有时候又离的太远，误差也不一样，对于多项式拟合，阶数对误差存在很大的影