广东省深圳市罗湖外语学校高一数学下学期期中试题 文.doc

20152016学年度第二学期期中考试高一数学（文科）试题卷 第i卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1 =（ ）a. b. c. d. 2函数y5tan(2x1)的最小正周期为()a. b. c d23已知圆的方程是x2+y2-4x+6y+9=0,下列直线中通过圆心的是（） a.3x+2y-1=0 b.3x+2y=0 c.3x-2y=0 d.3x-2y+1=04圆：与圆：的位置关系是( )a.相离 b. 外切 c. 内切 d.相交5若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）a4 cm2 b.2 cm2 c.4 cm2 d.1 cm26设直线xy+3=0与圆心为o的圆x2+y2=3交于a，b两点，则直线ao与bo的倾斜角之和为（ ）a b c d7已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合终边在直线上，则 ( )a-2 b2 c0 d8把化为 的形式应是（ ）a. b. c. d. 9函数yasin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )ay2sin(x) by2sin(x)cy2sin(x) dy2sin(x)10已知，若，则（ ）a b c d11已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（ ）a8 b-4 c6 d无法确定12由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）a1bcd3第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13下列说法：相等向量一定是平行向量；若是单位向量，则也是单位向量；向量的模是一个非负实数；共线向量一定在同一直线上。其中正确说法的序号为 。14若点p（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，则的取值范围是 。15.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围是 。16. 函数f(x)3sin(2x)的图象为c，以下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。图象c关于直线x对称；图象c关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可得到图象c.三、解答题（共6题，共70分）17（本题10分）已知，求的值。18（本题12分）（）已知，求的值；（）已知为第二象限角，化简。19（本题12分）已知函数,r的最大值是1，其图像经过点。（）求；（）求的单调递增区间；（）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数。20（本题12分）已知平面直角坐标系内三点。() 求过三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；()求过点与条件 () 的圆相切的直线方程。21（本题12分）已知直线：(kr)与圆c：相交于点a、b, m为弦ab中点。() 当k=1时，求弦ab的中点m的坐标及ab弦长；（）求证：直线与圆c总有两个交点；（）当k变化时求弦ab的中点m的轨迹方程。22（本题12分）已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0。（）已知不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程。20152016学年度第二学期期中考试高一数学（文科）参考答案1d【解析】：cos210=cos（180+30）=-cos30=故答案为：2b【解析】函数y5tan(2x1)的最小正周期为(b)a. b. c d2解析：yatan (x)的最小正周期t，t.故选b.3b【解析】,圆心坐标为（2,-3）.代入所给选项,满足方程3x+2y=0.4d【解析】略5d【解析】试题分析：，由得，考点：弧长公式，扇形面积公式点评：弧长公式中圆心角为弧度制6c【解析】试题分析：联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，a（0，），b（，），直线ao与bo的倾斜角分别为，直线ao与bo的倾斜角之和为+=，故选：c考点：直线与圆的位置关系7b【解析】试题分析：由已知可得，, 原式.考点：1.诱导公式；2.商数关系.8c【解析】先分析在一周内与终边相同的角为，所以9函数yasin(x)(0，|)的部分图象如图所示，则函数表达式为(c)ay2sin(x) by2sin(x)cy2sin(x) dy2sin(x)10d【解析】解：因为，若，说明了直线与圆有公共点，则只要满足圆心到直线的距离小于等于半径即可。可知参数，选d11c【解析】略考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线分析：因为圆上两点a、b关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），由此可求出m的值解：因为圆上两点a、b关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（-，0），从而-+3=0，即m=6故选c12c【解析】试题分析：设过直线上点作切线与圆切于点，圆心当最小时，切线长度最小，考点：直线与圆相切问题点评：利用直线与圆相切构成的直角三角形，将切线长最小转化为圆心到直线上的点距离最小，结合图形可知最小值为圆心到直线的距离13下列说法：相等向量一定是平行向量若是单位向量，则也是单位向量向量的模是一个非负实数共线向量一定在同一直线上其中正确说法的序号为【解析】由向量的基本概念知不正确，共线向量可能平行，也可能在同一直线上14|或1【解析】试题分析：直接把点代入圆的方程的左侧，表达式大于0，并且圆的方程表示圆，即可求出m的范围解：因为点p（1，1）在圆x2+y2+（1）x+2y+=0外，所以1+1+（1）+2+0，解得，（1）2+4240，解得1或，综上或1故答案为：|或1考点：点与圆的位置关系15【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，由于圆上只有两个点到直线的距离为，故半径的取值范围为.考点：直线与圆的位置关系.16函数f(x)3sin(2x)的图象为c，以下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号)图象c关于直线x对称；图象c关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可得到图象c.解析：当x时f(x)3sin 3，x是对称轴，正确；类似可验证成立17-【解析】【错解分析】本题可依据条件，利用可解得的值，再通过解方程组的方法即可解得、的值。但在解题过程中易忽视这个隐含条件来确定角范围，主观认为的值可正可负从而造成增解。【正解】据已知（1）有，又由于，故有，从而即（2）联立（1）（2）可得sin=,cos=-，可得。【点评】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知若则必有,故必有。18.（1） （2）【解析】试题分析：(1)根据题意，由于，那么可知tan=3,因此可知，(2)根据题意，由于为第二象限角，那么对于考点：三角函数的化简点评：主要是考查了同角公式以及平方和为1的运用，属于基础题。19可将函数的图象向右平移个单位，得到，且该函数为奇函数【解析】解：（）依题意 ,由其图像经过点 1分或 （）由（）可知，的单调递增区间满足 的增区间为 （）由（）可知可将函数的图象向右平移个单位，得到，且该函数为奇函数20(1) 圆的方程为，圆心是、半径(2)【解析】试题分析：(1)设圆的方程为：，将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，所以圆的方程为，圆心是、半径. (2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：，因为与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得，所以所求直线方程为，综上，所以直线为. 考点：本小题主要考查圆的方程的求解和直线与圆的位置关系的判断和求解，考查学生的运算求解能力.点评：直线与圆相切时，要注意直线斜率是否存在.21（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）先直线方程与圆的方程联立，求交点坐标，再求弦长问题、中点坐标；（2）直线过定点，其在圆内；3（）利用直线斜率乘积为-1，求轨迹方程.解 :（）当k=1时，由得 设，则（）直线：（）过定点且p在圆内直线与圆总有两个交点（），直线：（）过定点点m在以op为直经的圆周上设 点m的轨迹方程22（1）x+y+1=0或x+y3=0；（2）直线方程为x=0，【解析】试题分析：（1）已知切线不过原点的直线l与圆c相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0 圆c：x2+y2+2x4y+3=0圆心c（1，2）半径为