高考数学总复习 41课后演练知能检测 北师大版.DOC

2013年高考数学总复习 4-1课后演练知能检测 北师大版 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1下列说法中正确的个数为()温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；向量的模一定是正数a0 b1c2 d3解析：错误只有速度、位移是向量错误零向量有方向，它的方向是任意的错误|0|0.故选a.答案：a2如图所示，在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是()a. b.c. d.0解析：由，故选c.答案：c3平面向量a，b共线的充要条件是()aa，b方向相同ba与b中至少有一个为零向量c存在r，使bad存在不全为零的实数1、2，使1a2b0解析：a中，a，b同向则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定同向b中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量c中，当ba时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b0，a0，则ba不成立排除a、b、c，故选d.答案：d4(2012年广东中山六校联考)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于()a. b.c d解析：，2.又2，2().，即.答案：a5(2012年四川卷)设a、b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()a|a|b|且ab babcab da2b解析：a、b非零向量说明a、b方向相同a2b，则a、b方向相同答案：d6已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，那么()a. b.2c.3 d2解析：20，2()d为bc中点，2，220，.答案：a二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年济宁模拟)在abc中，2，mn，则_.解析：如图，()，而mn，m，n，.答案：8设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e1、be1e2，则向量e1e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.解析：设e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：9(2011年浙江高考)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：如图，向量与在单位圆o内，因|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段ab上(ab且圆心o到ab的距离为)，因此夹角的取值范围为.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10设两个非零向量e1和e2不共线 (1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：a、c、d三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且a、c、d三点共线，求k的值解析：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，e1e23e12e24e1e2(8e12e2).与共线又与cd有公共点c，a、c、d三点共线，(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2，a、c、d三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)由平面向量的基本定理得解之，得11在abc中，be与cd交于点p，且a，b，用a，b表示.解析：取ae的三等分点m，使|am|ae|，连接dm.设|am|t，则|me|2t.又|ae|ac|，|ac|12t，|ec|9t，且dmbe.()ab.12(2012年安徽宿州模拟)设点o在abc内部，且有40，求abc的面积与obc的面积之比解析：取bc的中点d，2，又4()2，即，o、a、d共线，且|2|，o是中线ad上靠近a点的一个三等分点，sabcso