江西乐安一中高二数学 40期末综合练习培优试题.doc

期末综合练习知识范围 第九章 直线、平面、简单几何体； 第十章 排列、组合和概率练习内容 一.选择题.1.下列命题中,正确的命题是( )(a)三点确定一个平面(b)两组对边平行的四边形是平行四边形(c)两组对边相等的四边形是平行四边形(d)有三个角是直角的四边形是矩形2.直线a和b是异面直线,且,那么直线ab和cd一定是( )(a)平行 (b)相交 (c)异面 (d)以上三种情况都有可能3.给出下列四个命题若则 若e, f分别为中ab, bc边上的中点,则ef与经过ac边的所有平面平行.若为异面直线,若为异面直线,则b不在内.其中正确的有( )(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个4.直角在平面内,一点p在平面外,已知点p到直角顶点c的距离为24cm到两直角边的距离都是,那么点p到平面的距离是( )(a) (b)12cm (c)13cm (d)5.,直线,则内过点b的所有直线中( )(a)不一定存在与a平行的直线 (b)只有两条与a平行的直线(c)存在无数条与a平行的直线 (d)存在唯一一条与a平行的直线6.a是二面角的棱上一点,与,则该二面角的大小为( )(a) (b) (c) (d)7.二面角是的二面角,其内部有一点a, a到平面的距离分别为3和8,则点a在平面内的射影之间的距离是( )(a)5 (b)6 (c)7 (d)8 8.下列几何体中,一定是长方体的是( )(a)直平行六面体 (b)对角面为全等矩形的四棱柱(c)底面是矩形的直棱柱 (d)侧面是矩形的四棱柱9.棱锥被平行于底的平面所截,若截面面积与底面面积之比为1:2,则此棱锥的高分成两段(从顶点到截面和截面到底面)之比为( )(a) (b) (c) (d)10.两个球体积之和为,大圆周长之和为,则两球半径之差是( )(a)1 (b)2 (c)8 (d)411.由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( )(a)210个 (b)300个 (c)464个 (d)600个12.在的展开式中,有理项共( )(a)15项 (b)16项 (c)17项 (d)18项13.从标有1, 2, 3,9的九张纸片中任取两张,那么这两张纸片数字之积为偶数的概率为( )(a) (b) (c) (d)14.下列说法正确的是( )(a)事件a, b同时发生的概率一定比事件a ,b中恰有一个发生的概率小.(b)事件a, b中至少一个发生的概率一定比a, b恰有一个发生的概率大;(c)互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;(d)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件;15.有一批蚕豆种籽,如果每粒发芽的概率为0.9,播下15粒种籽,那恰有14粒种籽发芽的概率是( )(a) (b) (c) (d)二.填空题.16.已知a, b是直线l上两点,且ab=1,长为1的线段ca与bd都和l垂直,若ca与bd所成的角为,那么cd=_.17.直角梯形abcd中,以ac为棱将梯形折成直二面角使d到d的位置,则二面角d-bc-a的大小等于_.18.从10男生和5名女生中,选出4名男生和4名女生站成一排,排法的种数为_.19.在北纬圈上有a, b两地,它们分另在东经线上,设地球半径为r, 则a, b两地的球面距离是_.20.可被61, 63, 65, 67中的两个数整除,这两个数是_.三.解答题.21.如图18-1,在三棱锥a-bcd中底面bcd,ab=bc=2bd=2a.(1)求证平面平面acd(2)求二面角b-ac-d的余弦值(3)求三棱锥的全面积22.若球面上,有四个点p, a, b, c若pa, pb, pc两两互相垂直,且pa=pb=pc=a,求这个球的体积.23.设的展开式中各项二项式系数之和为256,二项式系数最大项的值为1120,求x.24.甲乙两个篮球运动员在罚球线投球的命中率分别0.7和0.6,每人投球3次,求两人都投进两球的概率.25.在二项式(axm+bxn)12中，a，b都是正数，且2m+n=0，m、n均不为0，它的展开式中最大系数是常数，求的取值范围。26.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植a、b两种作物，每种作物植一垄，为有利于作物生长，要求a、b两种作物的间隔不小于6垄，求不同的选垄分法共有多少种。 （用数学作答）27.证明：cn+22c2n+322c3n+ncnn=n2n-128.设有n个人，每个人都等可能地被分配到n（nn）个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率：（1）某指定的n间房子中各有一人；（2）恰有n间房，其中一人；（3）某指定的房间中恰有m个人（mn）练习答案一. 1. b 2. c 3. a 4. b 5. d 6. b 7. c 8. c 9. d 10. a 11. b 12. c 13. c 14. d 15. d二. 16. 2 17. 18. 19. 20. 三.21.(1)由平面bcd, 平面bcd则有,又, ,所以平面abd, 又平面acd, 因此平面平面acd. (2)取ac的中点e, 连be, 则,作,则由平面平面acd,有平面acd, 连ef, 则,由三垂线定理的逆定理有, 为二面角b-ac-d的平面角. 设 , (3) 22.过p作平面abc于h, 连结ah,设球心为o,则o落在ah上,连结oa,设球的半径为r,两两垂直,， 在中 ,即 23. , =1120 24.25.2m+n=0n=-2m展开式的通项tr+1=cr12(axm)12+(bxn)r =cr12a12-rbrx12m-3mr令12m-3mr=0m0. r=4最大系数项是第5项由已知得 c412a8b4c312a9b3 c412a8b4c512a7b526.分类：（1）若a种第1垄，则b可以种8、9、10垄中任意一垄，3种种法。（2）若a种第2垄，则b可以种9、10垄中任意一垄，2种种法。（3）若a种第3垄，则b只能种第10垄，1种种法。以上共3+2+1=6种，又a和b可以互换位置，故有62=12种。27. k2k-1ckn=k2k-1 =2k-1 =2k-1n =n2k-1ck-1n-1原式=nc0n-1+n2c1n-1+n22c2n-1+n2n-1cn-1n-1 =n(1+2)n-1 =n3n-128. n个人分配到n个房间，共有nm种分法（1）指定的n个房间中各有一人的分法有ann=n!种，所以概率p=（2