【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题阶段滚动检测精品试题 (2)(1).doc

【全程复习方略】（文理通用）2015届高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题阶段滚动检测精品试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)满足ma1,a2,a3,a4,且ma1,a2,a3=a1,a2的集合m的个数是()a.1b.2c.3d.42.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=2b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2d.(x+1)2+(y+1)2=23.(滚动单独考查)(2014蚌埠模拟)如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为()a.+2b.+23c.2+2 d.2+234.如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么yx的最大值是()a.12b.33 c.22d.35.(2013广东高考)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0),离心率等于32,则c的方程是()a.x24-y25=1b.x24-y25=1c.x22-y25=1d.x22-y25=16.(滚动单独考查)用mina,b表示a,b两数中的较小值.若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-12对称,则t的值为()a.-2b.2c.-1d.17.抛物线y2=4x的焦点为f,点p为抛物线上的动点,点m为其准线上的动点,当fpm为等边三角形时,其面积为()a.23b.4c.6d.438.(滚动单独考查)已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若0x00c.f(x0)0)的左、右顶点分别为a,b,点p是第一象限内双曲线上的点.若直线pa,pb的倾斜角分别为,且=m(m1),那么的值是()a.2m-1b.2mc.2m+1d.2m+2二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y23=1的右焦点重合,则p的值为.12.(2013金华模拟)过点m(1,0)作直线与抛物线y2=4x交于a,b两点,则1|am|+1|bm|=.13.(2014太原模拟)若抛物线y2=2px(p0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有相同的焦点f,点a是两曲线的一个交点,且afx轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是.14.(2013湖南高考)设f1,f2是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,p是c上一点,若|pf1|+|pf2|=6a,且pf1f2的最小内角为30,则c的离心率为.15.(2013辽宁高考)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f,c与过原点的直线相交于a,b两点,连接af,bf.若|ab|=10,|af|=6,cosabf=45,则c的离心率e=.16.(滚动交汇考查)(2014潍坊模拟)给定两长度为1的平面向量oa和ob,它们的夹角为120,如图所示,点c在以o为圆心的圆弧ab上变动,若oc=xoa+yob,其中x,yr,则x+y的最大值是.17.(2014台州模拟)已知点p(x,y)是椭圆x22+y2=1上的点,m(m,0)(m0)是定点,若|mp|的最小值等于53,则满足条件的实数m的值为.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2014淮南模拟)如图,椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,上顶点为a,在x轴负半轴上有一点b,满足bf1=f1f2,abaf2.(1)求椭圆c的离心率.(2)d是过a,b,f2三点的圆上的点,d到直线l:x-3y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆c的方程.19.(14分)(滚动单独考查)设数列an满足:a1=5,an+1+4an=5,(nn*).(1)是否存在实数t,使an+t是等比数列?(2)设数列bn=|an|,求bn的前2 014项和s2 014.20.(14分)(滚动单独考查)(2014北京模拟)在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac的中点,又cad=30,pa=ab=4,点n在线段pb上,且pnnb=13.(1)求证:bdpc.(2)求证:mn平面pdc.(3)设平面pab平面pcd=l,试问直线l是否与直线cd平行,请说明理由.21.(15分)(滚动单独考查)(2014湖州模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若对任意x1,x2r,且x1x2,都有f(x1)f(x2),求证:关于x的方程f(x)=12f(x1)+f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2).(2)若关于x的方程f(x)=12f(x1)+f(x2)在(x1,x2)上的根为m,且x1+x2=2m-1,设函数f(x)的图象的对称轴的方程为x=x0.求证:x0b0)的右顶点为圆m的圆心,离心率为22.(1)求椭圆c的方程.(2)已知直线l:y=kx,若直线l与椭圆c分别交于a,b两点,与圆m分别交于g,h两点,点g在线段ab上,且|ag|=|bh|,求k的值.答案解析1.b由题意知a1,a2必属于m,a3m,a4不一定,故选b.2.b圆心在x+y=0上,排除c,d,再验证a,b中圆心到两直线的距离等于半径2即可.3.a依题设可知:该几何体为一个三棱柱、二分之一圆柱的组合体,其体积为:v=12122+12212=+2.4.d设yx=k,则得直线l:kx-y=0,所以圆心(2,0)到直线l的距离d=|2k-0|k2+13,解得-3k3,所以kmax=3.5.b设c的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意知c=3,e=ca=32,则a=2,b2=c2-a2=5,所求方程为x24-y25=1.6.d由图象关于直线x=-12对称得,-12=-12+t,解得t=0或t=1,当t=0时,f(x)=|x|,不符合题意,故t=1.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:(验证答案)将四个答案分别代入题中,通过数形结合,作出函数y=|x|与y=|x+t|的图象,得出函数f(x)的图象,然后由对称性排除a,b,c.7.d抛物线的焦点为f(1,0),准线方程为x=-1.据题意知,fpm为等边三角形,pf=pm,所以pm抛物线的准线,设pm24,m,则m(-1,m),等边三角形边长为1+m24,所以由pm=fm,得1+m24=(1+1)2+m2,解得m=23,所以等边三角形边长为4,其面积为43.8.c因为0x0a,所以2x0log12a.即-log12x0-log12a,所以2x0-log12x02a-log12a.又a是f(x)=2x-log12x的零点,所以2a-log12a=0,所以f(x0)=2x0-log12x0|f1f2|,则p点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=12.|pf1|-|pf2|=43|f1f2|-23|f1f2|=23|f1f2|0,b0)上,f1,f2是这条双曲线的两个焦点,f1pf2=90,且f1pf2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()a.2b.3c.4d.5d因为f1pf2的三条边长成等差数列,所以设pf2,pf1,f1f2成等差数列,且设pf2=x-d,pf1=x,f1f2=x+d,则x+d=2c,x-(x-d)=d=2a,即x=2c-d,a=d2.又f1pf2=90,所以(x-d)2+x2=(x+d)2,解得x=4d,即c=52d,所以双曲线的离心率为e=ca=52dd2=5,选d.10.d易知双曲线的左顶点为a(-a,0),右顶点为b(a,0),设p(p,q),得直线pa的斜率为kpa=qp+a;直线pb的斜率为kpb=qp-a,所以kpakpb=q2p2-a2,(1),因为p(p,q)是双曲线x2-y2=a2(a0)上的点,所以p2-q2=a2(a0),代入(1)式得kpakpb=1,因为直线pa,pb的倾斜角分别为,得tan=kpa,tan=kpb,所以tantan=1,因为p是第一象限内双曲线上的点,得,均为锐角,所以+=(m+1)=2,解得=2m+2.11.【解析】双曲线x2-y23=1的右焦点为(2,0),由题意得p2=2,所以p=4.答案：412.【解析】当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1,所以1|am|+1|bm|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=1;当直线的斜率不存在时,|am|=|bm|=2,则1|am|+1|bm|=1.答案：113.【解析】fp2,0,c=p2,不妨设ap2,p.由c2=a2+b2得p24=a2+b2,又p24a2-p2b2=1,即a2+b2a2-4(a2+b2)b2=1,所以ba2-4ab2-4=0,令t=ba0,则t4-4t2-4=0,所以t=2+22,设倾斜角为,则tan=ba=2+223,所以3,2.答案：3,214.【解析】不妨设|pf1|pf2|,则|pf1|-|pf2|=2a,|pf1|+|pf2|=6a,得|pf1|=4a,|pf2|=2a,|f1f2|=2c,则在pf1f2中,pf1f2=30,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2(4a)(2c)cos30,整理得(e-3)2=0,所以e=3.答案：315.【解析】在三角形abf中,由余弦定理得|af|2=|ab|2+|bf|2-2|ab|bf|cosabf,又|ab|=10,|af|=6,cosabf=45,解得|bf|=8.在三角形abf中,|ab|2=102=82+62=|bf|2+|af|2,故三角形abf为直角三角形.设椭圆的右焦点为f,连接af,bf,根据椭圆的对称性,四边形afbf为矩形,则其对角线|ff|=|ab|=10,且|bf|=|af|=8,即焦距2c=10,又据椭圆的定义,得|af|+|af|=2a,所以2a=|af|+|af|=6+8=14.故离心率e=ca=2c2a=57.答案：5716.【解析】依题意,|oc|=1,则|oc|2=1,又因为oc=xoa+yob,|oa|=|ob|=1,=120,所以x2oa2222+y2ob2222+2xyoaob=1,因此,x2+y2+2xycos120=1,即xy=x2+y2-1,所以3xy=(x+y)2-13x+y22,(x+y)24,经检验等号成立,故x+y的最大值为2.答案：217.【解析】因为点p(x,y)是椭圆x22+y2=1上的点,所以y2=1-x22,由此可得:|mp|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+1-x22,化简得:|mp|2=f(x)=12x2-2mx+1+m2,函数y=f(x)的图象是一条抛物线,关于直线x=2m对称,因为p点横坐标x-2,2,所以对f(x)的最小值分两种情况加以讨论.(1)当2m2,即m22时,f(x)在-2,2上为减函数,所以f(x)min=f(2)=m2-22m+2=532,解之得m=2+53(负值舍去).(2)当2m2,即0m22时,f(x)在-2,2m上为减函数,在2m,2上为增函数,所以f(x)min=f(2m)=1-m2=532,解之得m=23(负值舍去).综上所述,m的值为23或2+53.答案：23或2+5318.【解析】(1)设b(x0,0),由f2(c,0),a(0,b),知af2=(c,-b),ab=(x0,-b).因为af2ab,所以cx0+b2=0,x0=-b2c,由bf1=f1f2知f1为bf2中点,故-b2c+c=-2c.所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆c的离心率e=12.(2)由(1)知ca=12,得c=12a,于是f212a,0,b-32a,0.由题意知abf2为直角三角形,bf2为斜边,所以abf2的外接圆圆心为f1-12a,0,半径r=a.d到直线l:x-3y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以-12a-31+(-3)2=a,解得a=2a=-65舍去,所以c=1,b=3.所以椭圆c的方程为x24+y23=1.【方法技巧】求圆锥曲线标准方程的方法1.依据定义求圆锥曲线的标准方程.2.可依据条件求出方程中的各个参数,从而确定方程.19.【解析】(1)由an+1+4an=5得an+1=-4an+5,令an+1+t=-4(an+t),得an+1=-4an-5t,则-5t=5,t=-1,从而an+1-1=-4(an-1).又a1-1=4,所以an-1是首项为4,公比为-4的等比数列,所以存在这样的实数t=-1,使an+t是等比数列.(2)由(1)得an-1=4(-4)n-1,所以an=1-(-4)n,所以bn=|an|=1+4n,n为奇数,4n-1,n为偶数,所以s2014=b1+b2+b2014=(1+41)+(42-1)+(1+43)+(44-1)+(1+42013)+(42014-1) =41+42+43+44+42014=4-42 0151-4=42 015-43.20. 【解析】(1)因为abc是正三角形,m是ac的中点,所以bmac,即bdac,又因为pa平面abcd,bd平面abcd,所以pabd,又paac=a,所以bd平面pac.又pc平面pac,所以bdpc.(2)在正三角形abc中,bm=23,在acd中,因为m为ac中点,dmac,所以ad=cd,cad=30,所以dm=233,所以bmmd=31,所以bnnp=bmmd,所以mnpd,又mn平面pdc,pd平面pdc,所以mn平面pdc.(3)假设直线lcd,因为l平面pab,cd平面pab,所以cd平面pab,又cd平面abcd,平面pab平面abcd=ab,所以abcd,这与cd与ab不平行矛盾,所以直线l与直线cd不平行.21.【证明】(1)构造函数g(x)=f(x)-12f(x1)+f(x2)=ax2+bx+c-12(ax12+bx1+c)+(ax22+bx2+c)=ax2+bx-12(ax12+ax22+bx1+bx2),由于函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,所以a0,对于二次函数g(x)而言,=b2+2a(ax12+ax22+bx1+bx2)=2a2x12+2a2x22+2abx1+2abx2+b2=2a2x12+2abx1+b22+2a2x22+2abx2+b22=122ax1+b2+122ax2+b20,若=0,则有2ax1+b=0且有2ax2+b=0,从而有x1=x2,这与x10,故方程f(x)=12f(x1)+f(x2)有两个不相等的实数根,由于g(x1)=f(x1)-12f(x1)+f(x2)=12f(x1)-f(x2),g(x2)=f(x2)-12f(x1)+f(x2)=12f(x2)-f(x1),所以g(x1)g(x2)=-12f(x1)-f(x2)20,由零点存在定理知,方程f(x)=12f(x1)+f(x2)必有一个根属于(x1,x2).(2)由题意知f(m)=12f(x1)+f(x2),化简得am2+bm=a(x12+x22)2+b(x1+x2)2,即am2+bm=a(x12+x22)2+b(2m-1)2,则