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高级制齿工齿轮技术基础齿轮传动的基本知识 部分 1 概述 齿轮是大家都十分熟悉的一个名词 对于齿轮的形状 我们大家并不陌生 同时也知道几乎所有的机器上都有齿轮的应用 但是 对于各种各样的齿轮各有什么特点 为什么应用的这么广泛 我们如何才能对其进行科学的分类等等 我们也许不太清楚 或者说不能用科学的语言对其进行描述 那么这一节中我们就要来了解这些内容 这些内容也是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的 2 1齿轮传动的特点 2齿轮传动的分类 3齿轮的齿廓曲线选择 4渐开线齿廓的啮合特点 5渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 7斜齿圆柱齿轮传动 重点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算 其他齿轮传动的特点及应用 齿轮传动的基本知识 3 1齿轮传动的特点 传递的功率和速度范围较大 圆周速度可达300m s 结构紧凑 可实现较大的传动比 能保证瞬时传动比恒定 传动平稳性较高 传递运动准确可靠 传动效率高 使用寿命长 不宜作轴间距离过大的传动 用来传递任意两轴之间的运动和动力 制造 安装精度要求较高 因而成本也较高 4 2齿轮传动的分类 1 按齿轮的啮合方式分 外啮合齿轮 两齿轮的转动方向相反 内啮合齿轮 齿轮结构紧凑 两齿轮转动方向相同 5 2 按齿轮轴线在空间的位置分 轴线平行的圆柱齿轮副 用来传递平行轴间的运动 其传动精度和传动效率高 6 轴线相交的锥齿轮副 用来传递轴线相交的运动 传动时 会产生轴向力 轴线交错的螺旋齿轮副 传动比大 结构紧凑 7 3齿轮的齿廓曲线选择 一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲线 这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的 这样一对互相啮合的 能实现预定传动比的齿廓就称为共轭齿廓 因此 实际应用中的任何一对齿轮机构中 互相啮合的齿廓都是共轭齿廓 那么 齿轮的齿廓曲线究竟与一对齿轮的传动比有什么关系呢 8 两头牛背上的架子称为轭 轭使两头牛同步行走 共轭即为按一定规律相配的一对 轭 9 齿廓啮合基本定理 一对齿廓的瞬时速比 等于该瞬时接触点的公法线 截连心线为两段线段的反比 齿廓形状影响传动性能 若传动比变化 从动轮转速不均匀 惯性力 振动 噪音 传动精度 即 i12 w1 w2 10 1 理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多 2 考虑因素 设计 制造 安装和使用 3 常用齿廓曲线 渐开线 摆线 变态摆线 圆弧曲线和抛物线等 两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是 两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点 11 一 渐开线形成 发生线 基圆 向径 展角 压力角 基圆半径rb rK 4渐开线齿廓的啮合特点 12 二 渐开线特性 2 法线切于基圆 4 渐开线形状取决于rb 5 基圆内渐开线 无 B A rK 推论 同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 等于两渐开线间的基圆弧长 A1 A2 13 三 渐开线方程 1 2 qK NOA aK tgaK aK 令 invaK tgaK aK invaK称渐开线函数 渐开线方程 invaK tgaK aK N A 14 四 渐开线齿廓的啮合特点 1 啮合线为一直线 啮合线 啮合点 在固定平面上 的轨迹线 两齿廓所有接触点的公法线均重合 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动 2 传动比恒定 公法线不变 节点P为定点 作用力方向恒定 传动比恒定 15 O1 O2 O1 O2 3 中心可分离性 i12 i12 若中心距略有误差 传动比不变 16 5渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 一 名称和符号 外齿轮 20o d p s e 分度圆上模数和压力角均为标准值 令 齿数z 齿顶圆 齿根圆 齿槽宽 齿厚 齿距 齿宽 齿顶高 齿根高 分度圆 全齿高 17 二 基本参数和计算 1 分度圆直径 2 基圆直径 3 齿顶高 4 齿根高 顶隙系数 齿顶高系数 正常齿制 5 齿全高 基准 6 齿顶圆直径 7 齿根圆直径 8 齿距 9 齿厚 10 齿槽宽 18 三 标准齿条特点 1 齿廓为一直线 压力角 不变 也称为齿形角 2 与分度线平行的任一条直线上齿距p相等p m 齿轮与齿条比较 19 内齿轮 1 齿廓内凹2 根圆大于顶圆3 顶圆必须大于基圆 任意圆齿厚 20 一 渐开线齿轮的啮合过程一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动 是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的 6渐开线直齿圆柱齿轮传动 起始啮合点 在啮合线上从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点 在啮合线N1N2上主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 B1B2 实际啮合线N1N2 理论啮合线段N1 N2 理论极限啮合点B1 B2 实际极限啮合点 21 二 正确啮合的条件保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触 一对齿轮连续顺利地传动 需要各对轮齿依次正确啮合而互不干扰 如图所示 B1B2是啮合线的实际长度 若每对齿轮的基圆齿距都不相等 则必会出现齿廓的局部重叠或过大间隙 即发生卡死 pb1pb2 的现象 因此 为保证齿轮的正确啮合 必须使两个相互啮合齿轮的基圆齿距相等 即 传动比 m1 m2 ma1 a2 a 正确啮合条件 22 重合度 分析 1 1表示在啮合过程中 始终只有一对齿工作 2 1 2表示在啮合过程中 有时是一对齿啮合 有时是两对齿同时啮合 因此 是衡量齿轮传动质量的指标之一 重合度 传动平稳性 承载能力 三 连续传动条件 23 24 重合度的计算 重合度与Z1 Z2及 有关齿数愈多 重合度愈大啮合角愈大 重合度愈小 25 四 齿轮传动的中心距及啮合角 侧隙为零 顶隙为标准值 a 1 节圆d 啮合角 2 具有标准顶隙的中心距 a r1 r2 r1 h c m c m r2 h m rf1 c ra2 rf1 ra2 r1 r2 标准中心距 3 侧隙为零的中心距 无侧隙啮合条件 s1 e2 e1 s2 s1 e2 e1 s2 标准齿轮 s e m 2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装 则满足传动条件 正确安装 a 分度圆与节圆重合 由于m1 m2 26 4 啮合角 与压力角 rb rcosa r cosa rb1 rb2 r1cosa r2cosa r1 cosa r2 cosa a cosa acosa 5 齿轮与齿条啮合传动 特点啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓标准安装或非标准安装 d d 分度圆 节圆 压力角 啮合角 分度圆与节线相切 27 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示 当平面沿基圆柱作纯滚动时 其上与母线成一倾斜角 b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面 该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面 b称为基圆柱上的螺旋角 齿廓曲面为螺旋渐开面 AA是螺旋线 一 齿面的形成及特点 直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示 直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面 AA是直线 7斜齿圆柱齿轮传动 见图11 20 见图11 21 28 啮合特点 斜齿圆柱齿轮啮合时 斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合 逐渐脱离啮合的 斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加 又逐渐缩短直至脱离 载荷不是突然加上或卸下的 因此工作较平稳 斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大 啮合性能好 主要缺点是运转时会产生轴向力 可用人字齿克服 与直齿圆柱齿轮比较 传动较为平稳 适用于高速重载传动 29 二 斜齿轮的基本参数 斜齿轮的切削加工 仿形法 范成法 滚齿 用仿形法加工斜齿轮时 铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的 法面 垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向 法面 参数用下角标n表示 如pn 斜齿轮的法面模数与刀具的模数一致 法面上的模数和压力角为标准值 端面 轴线的面 参数用下角标t表示 如pt 见图11 22 30 计算斜齿轮端面参数与尺寸 1 齿距 在 DFE中 2 模数 二 斜齿轮的基本参数 见图11 22 31 3 压力角 BB CC 二 斜齿轮的基本参数 32 4 齿顶高系数 顶隙系数 二 斜齿轮的基本参数 33 5 螺旋角 一般机械 10 25小轿车 35 37 螺旋线的导程Pz 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 上式表明 不同圆柱面的螺旋角不等 二 斜齿轮的基本参数 34 6 正确啮合条件 斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合 二 斜齿轮的基本参数 模数和压力角分别相等且螺旋角的大小相等 旋向相反 一个左旋 另一个右旋 35 三 平行轴斜齿轮的几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同 1 尺寸计算 改变螺旋角可凑中心距 无须变位 直齿轮最少齿数 36 四 斜齿轮的当量齿数 当量齿轮 以 为分度圆半径 用斜齿轮的mn和 n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮 其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近 这个虚拟的直齿轮称斜齿轮的当量齿轮 齿数ZV称当量齿数 由解析几何知 37 例题已知一对标准斜齿圆柱齿轮啮合传动 a 250mm z1 23 z2 98 mn 4mm an 20 ha 1 0 试求两轮的分度圆半径 基圆半径 顶圆半径和根圆半径 解 求端面模数mt 求螺旋角 得 求端面压力角 t 求分度圆半径r1 r2 求基圆半径rb1 rb2 求顶圆半径ra1 ra2 38 齿数 在齿轮整个圆周上 均匀分布的轮齿总数称为齿数 用字母z表示 它将影响传动比和齿轮尺寸 齿顶圆 过齿轮各轮齿顶端所作的圆 称为齿顶圆 用da表示 单位为mm 齿根圆 与齿轮各轮齿的齿槽底部相切的圆 称为齿根圆 用df表示 单位为mm 分度圆 为了设计和制造的方便 取齿轮上的某个圆作为度量尺寸的参考圆 该参考圆称为分度圆 用字母d表示 单位为mm 在标准齿轮上 分度圆上的齿厚s和齿宽e相等 齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离 称为齿顶高 用ha表示 单位为mm 齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离 称为齿根高 用hf表示 单位为mm 39 全齿高 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离 称为全齿高 用h表示 单位为mm 齿宽 齿轮两端面间的距离 称为齿宽 用字母b表示 单位为mm 齿距 相邻两齿的同侧齿廓 在分度圆上的弧长 称为齿距 用p表示 单位为mm 齿厚 一个轮齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长 称齿厚 用s表示 单位为mm 齿槽宽 相邻两齿之间的空隙 称齿槽 一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长 称齿槽宽 用e表示 单位为mm 40 因为齿距是相邻两齿同侧齿廓在分度圆圆周上的弧长 而分度圆圆周弧长为 d 也等于pz 所以pz d或 41 连续传动条件 为了使齿轮传动连续 必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时 后一对轮齿就应进入啮合 为了满足连续传动要求 前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时 尚未脱离啮合时 后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合 此时线段B1B2恰好等于Pb 所以 连续传动的条件 B1B2 Pb 42 43 44 45 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 符号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 名称 齿顶高 齿厚 齿槽宽 标准中心距 齿距 名称 名称 齿根高 全齿高 顶隙 分度圆直径 基圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 c d p s e a 返回 46 外啮合标准斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式 名称 分度圆直径 齿顶高 齿顶圆直径 齿根高 齿根圆直径 全