高考数学 85椭圆领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-5椭圆领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考课标全国卷)椭圆1的离心率为()a.b.c. d.解析：在1中，a216， b28，c2a2b21688，c2，e，故选d.答案：d2(2013吉林质检)设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为()a4 b3c2 d5解析：由题意知|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2564.答案：a3(2013金华十校联考)“3m5”是“方程1表示椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：要使方程1表示椭圆，应满足，解得3m5且m1，因此“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件故选b.答案：b4(2013哈尔滨九中三模)设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_解析：p在椭圆上，|pf1|pf2|2a10，|pm|pf1|pm|10|pf2|10|pm|pf2|10|mf2|10515，当p，m，f2三点共线时取等号答案：155(2013长春市调研)已知抛物线y22px(p0)的焦点f与椭圆1(ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为t，且tf与x轴垂直，则椭圆的离心率为_解析：依题意c，p，b22ac，c22aca20，e22e10，又e0，解得e1.答案：16已知对kr，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是_解析：因为直线ykx10过定点(0,1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内，即1，整理，得1，解得m1.又方程1表示椭圆，所以m0且m5，综上m的取值范围为m1且m5.答案：m1且m57已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)设点a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2，x0，y0x0m，点m(x0，y0)在圆x2y21上，()2()21，m.8(2013广东省揭阳市高三模拟)已知椭圆x21(0b1)的左焦点为f，左右顶点分别为a，c，上顶点为b，过f，b，c三点作圆p，其中圆心p的坐标为(m，n)(1)若fc是圆p的直径，求椭圆的离心率；(2)若圆p的圆心在直线xy0上，求椭圆的方程解：(1)由椭圆的方程知a1，点b(0，b)，c(1,0)设f的坐标为(c,0)(c0)，fc是圆p的直径，fbbc，kbcb，kbf，b1.b2c1c2，c2c10.解得c，椭圆的离心率e.(2)圆p过点f，b，c三点，圆心p既在fc的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，fc的垂直平分线方程为x，bc的中点为(，)，kbcb.bc的垂直平分线方程为y(x)由得x，y，即m，n.p(m，n)在直线xy0上，0(1b)(bc)0.1b0，bc.由b21c2得b2，椭圆的方程为x21.【b级】能力提升1(2013海南部分重点中学质量检测)一个椭圆中心在原点，焦点f1、f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列，则椭圆方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|pf1|、|f1f2|、|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.答案：a2(2012高考课标全国卷)设f1、f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b.c. d.解析：设直线xa与x轴交于点q，由题意得pf2q60，|f2p|f1f2|2c，|f2q|ac，ac2c，e，故选c.答案：c3(2013河北唐山市二模)p为椭圆1上一点，f1、f2为椭圆的两个焦点，若f1pf260，则等于()a3 b.c2 d2解析：由题意可得|f1f2|2，|pf1|pf2|4，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，所以4423|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，|cos 6042，故选d.答案：d4已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是_解析：f1(0，3)，f2(0,3)，34，f1f2p90或f2f1p90.设p(x,3)，代入椭圆方程得x.即点p到y轴的距离是.答案：5如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一个焦点为d，则由定义可知acad2a，acabbc4a，又ac1，bc，a.ad.在rtacd中焦距cd.答案：6(2013浙江绍兴质检)已知a、b是椭圆1(ab0)长轴的两个端点，m、n是椭圆上关于x轴对称的两点，直线am、bn的斜率分别为k1，k2，且k1k20.若|k1|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为_解析：设a(a,0)，b(a,0)，m(x，y)，n(x，y)，则k1，k2，k1k2.又|k1|k2|2(当且仅当|k1|k2|时取等号)，所以1，两边平方，整理得e2.故e(舍负)答案：7(2012高考天津卷)设椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为a、b，点p在椭圆上且异于a、b两点，o为坐标原点(1)若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|ap|oa|，证明直线op的斜率k满足|k|.解：(1)设点p的坐标为(x0，y0)由题意，有1.由a(a,0)，b(a,0)，得kap，kbp.由kapkbp，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以椭圆的离心率e.(2)证明：(方法一)依题意，直线op的方程为ykx，设点p的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|ap|oa|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k224.由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.(方法