一次函数与一元一次方程（教案）.docx

一、教材的地位及作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。二、学情分析：一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。三、教学目标： 知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。 过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。 情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。四、重难点： 重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。 难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。五、教学流程一次函数与一元一次方程（一）忆一忆1、一次函数的一般式_，图象是_。2、画一次函数图像的步骤_,_,_。3、解一元一次方程的步骤（二）探究新知【1】解方程2x+20=0【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。（三）研读课文 认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。教师剖析：这三个方程可以看做一次含糊y=2x+1的函数y的值分别为3,0，-1时得到的。1.观察下面3个方程有什么共同点与不同点？ 12x+1=3 22x+1=0 3+1=-1以上方程共同点：以上方程不同点：2.画出一次函数y=2x+1的图像3.从函数的角度对以上3个方程进行解释？（小组讨论）解释1：3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.解释2：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是1,-0.5,-1. （四）合作交流，形成知识1、从数的角度看求ax+b=0(a0）的解等价于x为何值时y=ax+b的值为02、从形的角度看求ax+b=0(a0）的解等价于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标拓展1、从数的角度看 求ax+b=k（k0）的解等价于x为何值时y=ax+b的值为k2、从形的角度看 求ax+b=k（a0）的解等价于确定直线y=ax+b上纵坐标为k的点的横坐标（五）小试牛刀1、直线=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是x=_-3 o x2yy帮助学生从形的角度去认识一次函数与一元一次方程的关系2、已知一次函数y=kx+b（a,b为常数，a0）中，x与y部分对应值如下表，则关于x的方程ax+b=1的解是_.X-10123.Y6420-2.帮助学生从数的角度去认识一次函数与一元一次方程的关系3、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则方程kx+b=1的解是_. y 1 -2 o x（六）典型例题例 利用图像解方程 -13x+1=0让学生通过画图从形的角度去认识一次函数与解一元一次方程的关系（七）练一练1、方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2中自变量x等于_的函数值是8.2、直线y=3x+6与x轴交点的横坐标是方程2x+a=0的解，求a值。3、利用函数图像解方程4x-2=2x-8(小组讨论)（八）课堂小结今天你有什么收获？还有哪些疑惑？请小组讨论一下。（九）分层作业教材99页第9题，第13题选做。（十）达标小测1、直线y=3x+9与x轴的交点为_.2、已知ax-b=0（a,b 为常数，a0）的解x=2.则一次函数y=ax-b的函数值为0时，自变量的值为_.3、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（5,0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_.4、直线y=kx+b与x轴交点（1，0）与y轴交点（