材料力学(机械工业出版社)知识小结：第四章 弯曲内力.doc

第四章弯曲内力41平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1.弯曲：杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。4.平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。3.支座简化固定铰支座：2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。可动铰支座：1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。固定端：3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。4.梁的三种基本形式简支梁悬臂梁外伸梁5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。42梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：1.弯矩：M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。2.剪力：Q：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。3.内力的正负规定:剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。Q(+)Q(+)Q()Q()弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。43剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。剪力方程：；弯矩方程：2.剪力图和弯矩图：剪力图：的图线表示；弯矩图：的图线表示例题求支反力内力方程根据方程画内力图关于集中力和集中力偶：集中力不可能“集中”作用于一点，它是分布于一个微段x内的分布力经简化后得出的结果。44剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系（剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）（弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）（弯矩与荷载集度的关系）二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。（自：看幻灯的例题，薄弱，P32）45按叠加原理作弯矩图（自：看幻灯的例题，薄弱，P36）一、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理（叠加方法）步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。三、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。46平面刚架和曲杆的内力图一、平面刚架1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。2.内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及