建立一元一次方程模型解决实际问题教学设计.doc

教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题教学目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法：（1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。（2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。重、难点和关键：1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备：投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程：教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1一种商品售价为 元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：（1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n的大小要有所考虑）（2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当 时，这个人买了这种商品 件（即 ），当 时，这人买了这种商品的件数为（100+ ）件，即 件（2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n，即 或 ，显然方程 无解。解另一个方程得n=500。二、活动2根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解：（1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）（2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）由学生分组合作解答：（1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x元则：（1+10.2%）x=3587解这个方程，得：x 3255因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。（2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入 实际增长率即： %=240.87 (元)三、活动3布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架，分组进行如下实验：1、将直尺的中点置于支点上，使直尺左右平衡。2、在尺子两端各放一枚棋子，这时尺子还是保持平衡。3、在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端的距离a和b（不妨设较长的一边为a）4、在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b棋子多的一端继续加棋子，且重复以上操作，并做好如下记录：实验次数棋子个数a和b的值a和b关系左右ab第一次11a=b第二次12a=2b第三次13a=3b.第n次1n根据记录下的a和b的值，探索a和b的关系。根据实验得出的a和b的关系，猜想，当第n次实验时，a和b的关系会如何？（a=nb）由学生合作探讨：如果直尺一端放一枚棋子 ，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？解：设：支点离放n枚棋子的一端距离是x ，根据实验所得结论可知，支点离一枚棋子的一端距离是nx，则：x+nx=L解方程得： 四、布置作业：1、了解实际生活中的类似于活动1的问题，并举出实例。2、从报刊、图书、网络中收集数据，分析其中的等量关系，编出问题，看看能否建立一元一次方程模型解决其中的未知量。五、教学反思本节课所探讨的问题不在考试范围之列，从应试教育的角度来说，探讨这个问题是多余的，而从素质教育的角度来说，我认为是必要的，从课堂上学生的反映来说是成功的，是符合新课程改革理念的。通过此问题的探究，不仅使孩子们学到了知识，开阔了视野，而且使他们提高了学习数学的兴趣，初步认识了数学之美，认识到数学并不是干燥得榨不出汁水的数字集合，数学如诗如画，神奇无比！在真正已经“钻”进去的人眼中，是芬芳得无法形容的花朵。主动性是现代学习方式的首要特征，在学生的具体学习活动中表现为：我要学，我要学是基于学生对学习的一种内在需要，而学习兴趣是学生学习的内在需要的一个方面的表现，学生有了学习兴趣，学习过程对他来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越想学，越爱学，有兴趣的学习事半功倍。本节课所探讨的问题，不仅使提出问题的学生有一种成就感，享受到“数学”成功的乐趣，增强了学习的信心。更使全体学生享受了数学之美，提高了学习数学的兴趣，大部分学生对悖论产生了浓厚的兴趣，课后通过网络和课外书还在探究。现代教学论研究指出，从本质上讲，产生学习的根本原因是问题，没有问题也就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。所以现代学习方式特别强调的是问题意识的形成和培养，问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。通过对提出本节课所探讨的问题的同学的表扬和鼓励，培养了学生的问题意识，使学生在今后的学习中敢于和善于提出问题，使问题是生长新思想、新方法、新知识的种子。 新课程强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。通