【步步高 学案导学设计】高中数学 模块综合检测（B）北师大版选修22.doc

模块综合检测(b) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()ay3x4 by3x2cy4x3 dy4x52函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()a(0,1 b1，)c(，1，(0,1) d1,0)，(0,13若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()4若函数f(x)x22xm (xr)有两个零点，并且不等式f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围为()a(0,1) b0,1)c(0,1 d0,15定义a*b，b*c，c*d，d*a的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(a)(b)所对应的运算结果可能是()ab*d，a*d bb*d，a*ccb*c，a*d dc*d，a*d6设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()a2 b. c d27设a、br，那么“a2b2ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知f(1,1)1，f(m，n)n(m，nn)，且对任意m，nn都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1，1)2f(m，1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()a3 b2 c1 d09已知函数f(x) (xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()a1，) b(，2c(，1)和(1,2) d2，)10已知函数f(x)2x2，则函数y|f(|x|)|的图像可能是()11若zxyi (x，yr)是方程z234i的一个根，则z等于()a12ib12ic12i或12id2i12已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图像过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()a0b1c1d1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m的取值范围是_14点p是曲线yx2ln x上任意一点，则p到直线yx2的距离的最小值是_15若ab0，则a的最小值为_16复数zx2i (xr)与其共轭复数对应的向量相互垂直，则x_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设f(x)ex(ax2x1)，且曲线yf(x)在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；(2)证明：当时，|f(cos )f(sin )|0，b0，ab1，求证：2.19.(12分)设z112ai，z2ai (ar)，已知az|zz1|，bz|zz2|2，ab，求a的取值范围20(12分)已知f(x)x32ax23x (ar)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数21.(12分)由下列各式：1，11,1，12，你能得到怎样的一般不等式，并加以证明22(12分)已知函数f(x)ln(1ax)x2 (a0，x(0,1)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若不等式1n2n2ln对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围答案1by3x26x，ky|x13，切线方程为y13(x1)，y3x2.2af(x)2x，00，m1，由f(1x)1得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2，x2的最大值为0，0m1.5b由(1)(2)(3)(4)图得a表示|，b表示，c表示，d表示，故图(a)(b)表示b*d和a*c.6dy1.y|x3|x3.a1.a2.7aa2b21，|a|1，|b|0成立反之：(a1)(b1)0，推不出a2b21.8a(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f(1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16；(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.9c根据函数f(x) (xr)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x0，得1x1，即函数f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，所以解得10)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据题意得，2x01，x01或x0，又x00，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.153解析a3，当且仅当ab2时取等号162解析zx2i，x2i，又两对应向量垂直，x240，x2.17(1)解f(x)ex(ax2x12ax1)由条件知，f(1)0，故a32a0，a1.于是f(x)ex(x2x2)ex(x2)(x1)故当x(，2)(1，)时，f(x)0.从而f(x)在(，2)，(1，)上单调递减，在(2,1)上单调递增(2)证明由(1)知f(x)在0,1上单调递增，故f(x)在0,1的最大值为f(1)e，最小值为f(0)1.从而对任意x1，x20,1，有|f(x1)f(x2)|e12.而当时，cos ，sin 0,1从而|f(cos )f(sin )|3，即|(12ai)(ai)|3.解之得a(，2).20解(1)f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，f(x)在区间(1,1)上为减函数，f(x)0在(1,1)上恒成立；得a.(2)当a时，存在x0(1,1)，使f(x0)0，f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)0，在(x0,1)内，f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a (nn)用数学归纳法证明如下(1)当n1时，1，猜想正确(2)假设当nk时猜想正确，即1 (kn)，那么，当nk1时，1.当nk1时，猜想也正确综上可知，对于任意nn，不等式成立22解(1)由题意得，f(x)2x，由2ax22xa0，得x.a0，0.又g(x)，f(a)g(a)，则在区间a，b上有()af(x)g(x)cf(x)g(x) df(x)g(x)5已知结论：“在正三角形abc中，若d是边bc的中点，g是三角形abc的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等”，则等于()a1b2c3d46如图，阴影部分的面积为()a2b2c. d.7若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是()aebfcgdh8. 等于()a. b. c. d.9定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(2 009)的值为()a1b0c1 d210一物体在力f(x)3x22x5(力单位：n，位移单位：m)作用力下，沿与力f(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()a925 jb850 jc825 jd800 j11投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()a. b. c. d.12函数y的最大值为()ae1 be ce2 d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若函数f(x)x3x2mx1是r上的单调函数，则m的取值范围是_14设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)bc，nn，且恒成立，则n的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围18(12分)求定积分|xa|dx.19.(12分)已知函数f(x)ax (a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根 20(12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p (xn)(1)将该厂的日盈利额t(元)表示为日产量x(件)的函数；(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？21.(12分)已知等腰梯形oabc的顶点a、b在复平面上对应的复数分别为12i，26i，oabc，求顶点c所对应的复数z.22(12分)已知函数f(x)ax36ax2c在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，求a，c的值答案1c 2 2f(x0)2af(x)acos xcos 3x.又x为最值点，f0，即1，a2.3d当x(，0)时，f(x)为减函数，则f(x)0.当x(0，)时，f(x)为减函数，则f(x)g(x)，f(x)g(x)单调递增xa，f(x)g(x)f(a)g(a)0，即f(x)g(x)0.5c如图设正四面体的棱长为1，则易知其高am，此时易知点o即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故aoammo，故aoom3.6c由图形分析阴影部分的面积为(3x22x)dx|.7d由图可知，z3i，2i，2i对应的点为(2，1)8a .9c当x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)f(x6)f(x)，即当x0时，函数f(x)的周期是6.又f(2 009)f(33465)f(5)，由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1.10cwf(x)dx(3x22x5)dx(x3x25x)|(1 00010050)(1252525)825(j)11c(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，n2m2，即nm，即(1,1)，(2,2)，(6,6)共6种所求概率p.12a令y0，xe，当xe时，y0；当x0，y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.13.解析f(x)3x22xm，依题意可知f(x)在r上只能单调递增，所以412m0，m.14(，3)(0,3)解析设f(x)f(x)g(x)，由已知得，f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0，f(x)在(，0)上为增函数又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)在(0，)上也为增函数又g(3)0，f(3)0，f(3)0.f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)1545.6解析设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15m)辆车，则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30，所以y0.3m3.06.令y0，得m10.2.当0m0；当10.2m15时，ybc，ab0，bc0，ac0.若恒成立即n恒成立2224.当且仅当abbc时取等号n的最大值为4.17解由f(x)1，得axln x10.即a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)，x1，g(x)0.g(x)在区间(1，)内单调递减g(x)g(1)1，即1在区间(1，)内恒成立，a1.18解(1)当a4，即a4时，原式(xa)dx|7a.(2)当4a3，即3a4时，原式(xa)dx(xa)dx|4a8a2a.(3)当a3，即a3时，原式(xa)dx|7a.综上，得|xa|dx.19证明假设方程f(x)0有负数根，设为x0 (x01)则有x01，0ax01，01.解上述不等式，得x02.这与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根20解(1)由题意可知次品率p日产次品数日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品，所以t200x100x25.(2)t25，由t0，得x16或x32(舍去)当0x0；当x16时，t0，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(