数学人教版六年级下册抽屉原理

抽屉原理教学设计西丰县东方红小学 刘玉华教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第四单元数学广角“抽屉原理”第70、71页的内容。学情分析：抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。教材分析：“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。教学目标：1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。教学过程：一、游戏激趣，初步体验。在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、先学后教1、出示自学指导：把4枝铅笔放进3个文具盒中，你想怎么放？动手摆一摆，并做好记录。再看记录单说一说，你发现了什么？想好后与同桌交流。时间3分钟2、学生动手操作自学。3学生汇报：一共有四种情况：可能发现一个盒里最多可放4个，也可能发现一个盒里一个也没有。四种情况综合看，最终发现：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（让学生反复说几遍）4、教师过渡：通过一一列举，我们发现了“4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个铅笔。”这个结论。这是为什么呢？能通过其他方法来证明这个结论吗？小组讨论后汇报。（假设法）5、教师小结：假设每个盒里放一枝，剩下的一枝还要放进一个盒里，无论放在哪个盒里，一定能找到一个盒里至少有2枝铅笔。要想盒里“至少”就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散。保证“至少”的情况。6教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。7出示第70页做一做，让学生运用简单的抽屉原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合课件进行演示：8深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？（从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）8发现规律，初步建模。我们将铅笔、鸽子看做物体，盒子、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少放进2个物体。这就叫做抽屉原理。9看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 10、下面我们应用这一原理解决问题。（1）出示71页的例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？（2）说一说你是怎么做的，怎么想的？（3）如果一共有7本书呢？9本书呢？5221 213（本）7231 314（本）9241 415（本）（4）观察三个算式，你发现什么规律？讨论后得出结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商1”（5）应用这个规律解答8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？通过刚才的学习，我们基本掌握了抽屉原理，想不想挑战一下，看看自己是否真的掌握了？三、当堂训练（一）填空1、8根小棒放进3个盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少几根？想：这道题中物体数是（ ），抽屉数是（ ），算式为（ ）（ ）（ ）（ ），（ ）（ ）（ ）所以总有一个盒里放（ ）根。2、我校六年有370名学生，一定有几人的生日是同一天？想：这道题的物体数是（ ），抽屉数是（ ），算式是（ ）（ ）（ ）（ ），（ ）（ ）（ ），所以一定有（ ）人的生日是同一天。3我班有学生63人，至少有几人是同一个月出生的？想：这道题中物体数是（ ），抽屉数是（ ），算式为（ ）（ ）（ ）（ ），（ ）（ ）（ ），所以至少有（ ）人是同一个月出生的。（二）游戏我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为54=11）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？如果9个人每一个人抽一张呢？（至少有3张牌是同一花色，因为94=21） （三）张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？五、课外作业。课本73页练习十二第2、4题六、板书设计数学广角 抽屉原理物体数抽屉数商余数 至少数商 15 2