五下册知识点.doc

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4表示求4的是多少。 3表示3的是多少。4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。5. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：255=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？6. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商小于被除数。7. 倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 8. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。9. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】10. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律： 3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。11. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。12. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。13. 分数乘、除法的实际问题： 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。14. 原价折扣=现价；现价原价=折扣；现价折扣=原价。15. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。 总结：单位“1”在总数、原价的前面、比后面。16. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）l 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。 如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。 如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。 该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。l 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。 该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。l 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。 例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？ 求每天，天就作为除数，把5天做除数，即105=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即510=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。17. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数二、长方体的认识、表面积、体积和容积顶 点面棱个 数个 数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形（特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。）相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面都是正方形。12长度都相等。1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）4；正方体的棱长和 棱长125. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长宽，用字母表示为：底面积S = ab长方体的表面积长宽2长高2 +宽高2，用字母表示为： 表面积S = ab2+ ah2 +bh25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积6每个面的面积=6棱长棱长，用字母表示为：S = 6a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。 把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：以上内容请同学们务必多理解、多运用！ 第3页1立方米1000立方分米 1立方米=1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1立方分米1升 1升1000毫升 1立方厘米1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。进率进率 低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：l 长方体棱长之和 （长宽高）4 逆运用：长 = 长方体棱长之和4宽高长方体的高 = 长方体棱长之和4长宽l 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高4 = 长方体棱长之和4l 底面积（占地面积、上面积） 长宽 左（右）面积 宽高；前（后）面积 长高 表面积 （长宽长高宽高）2 没盖长方体的表面积 长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高）2长宽l 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长高或 =（长高宽高）2l 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积l 体积（容积）长宽高，用公式表示是：V=abh逆运用：高长方体体积（容积）长宽 = 长方体体积（容积）（长宽）或高长方体体积（容积）底面积l 长方体的体积 = 一个侧面积长 = 一个横截面面积高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。l 正方体的棱长和 棱长12逆运用：棱长 棱长和12l 表面积棱长棱长6 = 任意一个面积6，用公式表示S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 l 无盖的正方体的表面积棱长棱长5 体积（容积）棱长棱长棱长，用公式表示：V= a a a = a3l 求小正方体的数量 = 每排的个数排数层数l 至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。l 一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积高）来计算。用公式表示：V=Sh（4）不规则物体的体积 = 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规则物体的体积容器底面积3、 确定物体的位置1、 怎样来描述物体的位置？确定物体的位置，首先要确定（ ），以观察点为中心标出上北、下南、左西、（ ）四个方向，再看被测物体与（ ）之间的线段往哪个方向偏，用（ ）量出哪个方向的射线与线段之间的角度，然后尺子量出物体与（ ）之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。2、 描述简单的路线图时，按照先后顺序，依次描述出行走的（ ）和（ ）即可。3、用方向和距离相结合来确定位置的方法，先应确定（ ），从而确定（ ）的方向，通过连接两点间的线段测出两者的（ ），进而算出（ ）即可。归纳：要确定一个物体的位置，必须具备的要素：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）4、学习在图上表示物体的位置。四、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）3、解方程。（列）4、检验，写出答案。（验） 例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？分析：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002五、统计 1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。 直条的长短表示数量的多少。 复式条形统计图用于比较多个物体的数量（便于比较两组数据的多少），复式统计图右上方标明图例。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 复式折线统计图能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况，还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势。 4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。6.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。平均数总数量总份数去掉特殊值后再求平均数更有代表性。任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。去掉特殊值后再求平均数，减少偏大或偏小数据对平均数的影响，更公平。 六、分数加减法1、 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减2、 异分母分数相加减,先通分,再加减。3、 计算结果要化成最简分数4、 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同5、 整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用6、 将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。（注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的