安徽省芜湖十二中高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

安徽省芜湖十二中2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2011安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）a2b2cd考点：复数代数形式的混合运算.专题：计算题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值解答：解：复数=，它是纯虚数，所以a=2，故选a点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）（2010浙江）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则=（）a11b8c5d11考点：等比数列的前n项和.分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以=11故选a点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式3（5分）已知直线m，n及平面，则下列选项正确的是（）a若m，m，则b若m，mn，则nc若m，则md若m，m，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系.专题：函数的性质及应用分析：a：由条件可得：或者与相交b：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n或者nc：由特征条件可得：m或者md：根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判断解答：解：a：若m，n，则或者与相交（此时m与两平面的交线平行），所以a错误b：若m，mn，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n或者n，所以b错误c：若m，则有m或者m，所以c错误d：若m，则存在n，使mn，由m，可得n，结合面面垂直的判定定理可得，所以d正确故选d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现在选择题与填空题中4（5分）若，则q是p的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：不等式的解法及应用分析：先求出p、q，进而求出p、q，利用充分必要条件的意义即可判断出结论解答：解：由|3x4|2，3x42或3x42，解得x2或p：或x2p：由，得x2x20，（x2）（x+1）0，解得x2或x1q：x2或x1，q：1x2由上面可知：pq，反之不成立故q是p的必要不充分条件故选c点评：正确理解充分必要条件和求出p与q是解题的关键5（5分）双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角或钝角三角形考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状解答：解：双曲线和椭圆的离心率互为倒数，=1a2m2=（a2+b2）（m2b2）a2+b2=m2故选b点评：本题考查双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键6（5分）（2012重庆）设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）abcd10考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示.专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：解：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选b点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题7（5分）把函数y=sin（x+）（0，|）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则、的值分别是（）a1，b1，c2，d2，考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式.专题：计算题分析：先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得；把x=代入函数解析式，化简整理求得的值解答：解：y=sin（x+），y1=sin（x+）+，t=4，=2，当x=时，2（+）+=2k+，kz，=2k，kz，|，=故选d点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解8（5分）函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（）a12b10c8d14考点：基本不等式；指数函数的单调性与特殊点.专题：不等式的解法及应用分析：先求出定点a，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可解答：解：当x=3时，f（3）=a02=12=1，定点a（3，1）点a在直线mx+ny+1=0上，3mn+1=0，即3m+n=1m0，n0，=（3m+n）=6+=12，当且仅当m0，n0，3m+n=1，即n=，时取等号因此的最小值为12故选a点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键9（5分）（2011成都二模）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）a144种b150种c196种d256种考点：分类加法计数原理.专题：计算题分析：由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法解答：解，把学生分成两类：311，221，所以共有=150种报考方法，故选b点评：本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用10（5分）（2012安徽模拟）若函数f（x）在r上可导，且满足f（x）xf（x），则（）a3f（1）f（3）b3f（1）f（3）c3f（1）=f（3）df（1）=f（3）考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题；压轴题分析：根据条件f（x）xf（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求解答：解：设g（x）=，g（x）=f（x）xf（x），g（x）=0即g（x）在（0，+）上单调递减函数即3f（1）f（3）故选a点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）计算=2考点：微积分基本定理.专题：计算题分析：利用微积分基本定理即可求得解答：解：=（x4+x）|=2故答案为：2点评：本题考查微积分基本定理，考查学生的计算能力，属基础题12（5分）（2010辽宁）的展开式中的常数项为5考点：二项式定理.分析：展开式的常数项为展开式的常数项与x2的系数和；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为0，2即得解答：解：的展开式的通项为tr+1=c6r（1）rx62r，当r=3时，t4=c63=20，当r=4时，t5=c64=15，因此常数项为20+15=5故答案为5点评：本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具13（5分）（2011安徽）已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为15考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理.专题：综合题；压轴题分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则abc的面积s=610sin120=15故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题14（5分）（2012河东区一模）若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为考点：直线与圆相交的性质.专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，根据圆上至少有三个不同的点到直线l的距离等于2，得到圆心到直线的距离小于等于，利用点到直线的距离公式列出不等式，整理后求出的取值范围，根据直线的斜率k=，即可得出斜率k的取值范围解答：解：圆x2+y24x4y10=0整理为 ，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，又，则直线l的斜率的取值区间为故答案为：点评：此题考查了直线和圆的位置关系，直线与圆相交的性质等知识，要求学生掌握圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，其中根据题意得出圆心到直线的距离应小于等于是解本题的关键15（5分）给出下列五个命题：其中正确的命题有（填序号）函数y=sinx（x，）的图象与x轴围成的图形的面积；在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；i+i2+i3+i2012=0；用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明即可考点：命题的真假判断与应用.专题：证明题；压轴题分析：利用定积分的几何意义即可求出；由组合数的性质即可判断出；利用二项展开式的性质即可判断出；根据i的周期性或等比数列的前n项和公式即可得出；利用数学归纳法的要求即可判断出解答：解：函数y=sinx（x，）的图象与x轴围成的图形的面积=4，而面积=0，因此不正确；由组合数的性质可知：在nn*，rn的条件下所给的式子成立，因此正确；在（a+b）n的展开式中，分别令a=1，b=1，则=，即奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，因此正确；根据i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，则i+i2+i3+i2012=0，因此正确；用数学归纳法证明不等式的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立，只需证明+成立即可，因此不正确综上可知：只有正确故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理、组合数的性质、二项展开式的性质、i的周期性及等比数列的前n和公式、数学归纳法是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端考点：排列、组合及简单计数问题.专题：概率与统计分析：（1）根据题意，把两个女生看做一个元素，注意考虑其间顺序，再将6个元素进行全排列，由分步计数原理计算可得答案，（2）根据题意，4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生，由分步计数原理计算可得答案，（3）根据题意，先在7个空位中任选3个安排老师和女生，因男生受身高排序的限制，只有1种站法，由分步计数原理计算可得答案，（4）根据题意，分2种情况讨论，、老师在两端，、老师不在两端，利用排列、组合公式可得每种情况的站法数目，进而由分类计数原理将其相加即可得答案解答：解：（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有a22种顺序，将6个元素进行全排列，有a66种情况，则共有a66a22=1440种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有a33种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有a44种情况，共有a33a44=144种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有a73种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有1a73=210种不同站法；（4）根据题意，分2种情况讨论：、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有a52种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时有2a52a44=960种不同站法，、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有a42种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时共有4a42a44=1152种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法17（12分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37（1）求x的整数次幂的项；（2）分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质.专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，建立方程求得n，利用展开式的通项，即可求x的整数次幂的项；（2）利用二项展开式的通项公式根据展开式中最大的系数大于它前面的系数同时大于它后面的系数求出展开式中系数最大的项；据展开式中间项的二项式系数最大，可得二项式系数最大的项解答：解：（1）由题意，的展开式的前三项的二项式系数之和为cn0+cn1+cn2=37n2+n72=0，n=8知的展开式的通项为tr+1=当r=0，6时，x的指数为整数x的整数次幂的项有x12，28x；（2）设展开式中第r+1项系数最大，则，r=4展开式中系数最大的项是第5项，为70；展开式共有9项，据展开式中间项的二项式系数最大，可得二项式系数最大的项是第5项，为70点评：本题以二项式为载体，考查考展开式中二项式系数最大项，考查二项展开式中的系数最大的项的求法，利用最大的系数大于它前面的系数同时大于它后面的系数是求二项展开式中的系数最大的项的关键18（12分）（2011新余二模）18、在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abcd，adc=90，ab=ad=pd=1，cd=2（1）求证：bc平面pbd；（2）设e为侧棱pc上一点，试确定的值，使得二面角ebdp的大小为45考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定.专题：综合题；数形结合；转化思想；综合法分析：（1）由题设条件可证得dp，da，dc三线两两垂直，故可以d为原点建立空间直角坐标系dxyz，按题中所给的条件，给出各点的坐标，求出直线bc的方向向量以及平面pbd的法向量，由数量积为0证明线面垂直（2）由（1）中的坐标系，及e为侧棱pc上一点，给出用参数表示的点e的坐标，求出两个平面ebd与平面pbd的法向量，由公式用参数表示出二面角的余弦值，再令其值是45的余弦值，解出其参数值即可解答：解：（1）证明：平面pcd底面abcd，pdcd，所以pd平面abcd，所以pdad如图，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz则a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，2，0），p（0，0，1）（6分）=（1，1，0）所以=0，bcdb，又由pd平面abcd，可得pdbc，又bdpd=d所以bc平面pbd（8分）（2）平面pbd的法向量为=（1，1，0），（0，1），所以e（0，2，1），设平面qbd的法向量为n=（a，b，c），=（0，2，1）由n=0，n=0，得所以，（10分）由cos解得=1（12分）（用传统方法解得答案酌情给分）点评：本题考查二面角的平面角的求法，本题解答用的是向量法，求解此类题，关键是掌握住向量公式与所求解问题的对应，建立合适的空间坐标系可以大大降低运算的难度，此种做法运算量较大，解题时要认真严谨，避免运算出错，导致解题失败19（13分）已知椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程（2）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于a、b两点，若aob是直角，其中o是坐标原点，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，知，由此能求出椭圆的方程（2）由直线l过椭圆的右焦点f（，0），设l的方程为：y=k（x），联立，得（4k2+1）x28k2x+12k24=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由aob是直角，利用韦达定理和x1x2+y1y2=0能求出直线l的方程解答：解：（1）椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，解得b2=1椭圆的方程为（2）直线l过椭圆的右焦点f（，0），设l的方程为：y=k（x），联立，得（4k2+1）x28k2x+12k24=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k（x1）k（x2）=k2x1x2（x1+x2）+3k2，aob是直角，x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2（x1+x2）+3k2=（k2+1）+3k2=0，解得k=直线l的方程为y=（x）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、椭圆性质、向量等知识点的合理运用20（13分）已知函数f（x）=exln（x+1）（1）求曲线y=f（x）上一点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）证明：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性.专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）由函数f（x）=exln（x+1），知f（x）=ex，由此能求出曲线y=f（x）上一点（0，f（0）处的切线方程（2）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调增区间，f（x）0的区间为单调减区间（3）由（2）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）1，即exln（x+1）1，即exln（x+1）+1，取x=，则ln（+1）+1=ln（n+1）lnn+1，再分别令n=1，2，3，n得到n个不等式，相加即得解答：解：（1）函数f（x）=exln（x+1），f（x）=ex，k=f（0）=e0=0，f（0）=e0ln1=1，曲线y=f（x）上一点（0，f（0）处的切线方程为：y1=0（2）f（x）=ex，x1由f（x）=ex=0，得x=0当x0时，e1，1，所以当x0时，f（x）0；当1x0时，ex1，1，所以当x0时，f（x）0函数f（x）的减区间是（1，0），增区间是（0，+）（3）函数f（x）的减区间是（1，0），增区间是（0，+），当x=0时