22.2 二次函数与一元二次方程.docx

22.2二次函数与一元二次方程太和县肖口镇陈庙初中 王东友本节课的主要内容是二次函数与一元二次方程之间的关系，要求用函数的观点看方程，渗透数形结合的思想。【教学目标】一、知识与技能1、 经历复习二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步体会方程与函数之间的互相转化，能够用函数的观点看方程。2、 掌握二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，掌握何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根，并熟练的用于解题中。3、 掌握一元二次方程的根就是二次函数与y与x轴交点的横坐标.二、 过程与方法1、经历学习二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的综合解题能力。2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同学习和讨论，培养合作交流意识.三、 情感态度与价值观1、 经历学习二次函数与一元二次方程的关系的过程，认识到事物的联系与转化，体验探究的乐趣。2、学会用辨证的观点看问题，具有初步的创新精神和实践能力.【教学重点】1.掌握方程与函数之间的联系.2. 掌握一元二次方程的实数根个数与二次函数与x轴公共点个数的对应关系，根据具体的函数图像解决有关问题； 3.掌握二次函数y=ax+bx+c（a0）图象与x轴交点的横坐标,就是一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根。【教学难点】1、掌握二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 探索方程与函数之间的联系的过程.2、掌握由方程根来求待定系数，或由待定系数的取值决定方程根的解题套路. 【教学方法】讲练法，教师引导启发，学生合作探索【教学过程】一、问题引入: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h = 20t5t 2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到25m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？方程及根的情况： 对应二次函数图像：几何画板演示绘图二次方程 =b2-4ac 方程的根 x2-4x+3=0 0 x1=1,x2=3 x2-4x+4=0 = 0 x1=x2=2 x2-4x+5=0 0 x1=0,x2=4 换几个方程及对应函数试一试： （1）y=x2+x-2 （2）y=x2-6x+9 （3）y=x2-x+1 二次方程 =b2-4ac 方程的根 X2+x-2=0 0 x1=-2,x2=1 x2-6x+9=0 = 0 x1=x2=3 X2-x+1=0 0 无解 结论：（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根 二、归纳： 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x2-4x+3=0）反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=01、文字归纳小结：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知 （1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 （2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根 2、图表归纳小结三、范例1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5 ,x2 1交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ x1， 0 ）， B（ x2 ，0 ）2、 思考：函数yx2-5x6与x轴的交点坐标是什么？试试看！3、探究：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论：函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根函数与x轴有一个交点 方程有两相等根函数与x轴没有交点 方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号结论：对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与x轴有两个交点（2）b24ac0 函数与x轴有一个交点（3）b24ac0 函数与x轴没有交点四、试一试：1、判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；2、不解方程，你能利用函数图像求方程x2-2x-2=0的实数根吗？（结果保留小数点后一位）3、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1五、小结：同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？六、反思：本课的亮点是采用了“几何画板”这个数学软件作二次函数图像，快速简便的作图可以腾出大量的时间去思考本课的重难点，表格展示二次方程的值及根的情况并与二次函数的图像对比，便于分析得出二次函数与一元二次方程的关系。本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一个实际问题入手，引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合这个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后