28.21解直角三角形.doc

28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m sin=0.0954 所以A528二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90【活动三】解直角三角形例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演例2：在RtABC中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题；四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本74页练习（二）提高、拓展练习：分层作业五、教学后记 282 教直角三角形（2）第二十七章 相似2723相似三角形的周长与面积教学目标1 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论） ABCA1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图272-11（1），ABCA1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1） （2）图272-11分析：如图272-11（1），分别作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1 ABDA1B1D1=k12相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图272-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析： k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。图272-12分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比为DEF的周长=24=12，面积=248=12。让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。运用提高：1 P54练习题12 P54练习题2让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：P54练习题3，42 选做题：P57习题272题12，13，14。3备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：（1）证APE=ADQ，AEP=AQD.（2） 注意到APEADQ与PDEADQ，及SPEF=，得SPEF=. 当，即P是AD的中点时，SPEF取得最大值.（3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交BC于Q，则这个点Q就是使ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.设计思想： 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归