重庆八中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

重庆八中20132014学年度(下) 期末考试高二年级数学试题（理科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是虚数单位，则复数的模等于（A）（B）（C）（D）（2）整数是自然数，由于是整数，所以是自然数，则有（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理正确（D）推理形式错误（3）设随机变量，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（4）设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，则圆的半径为（A）（B）（C）（D）（6）在区间上随机取一个数，使的值介于与之间的概率为（A）（B）（C）（D）（7）二项式的展开式中的常数项为（A）（B）（C）（D）（8）将甲、乙、丙、丁、戊名大学生分配到个乡镇去当村官，设事件为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率等于（A）（B）（C）（D）（9）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是2 3Oxy （A） （B） （C）（D）（10）若从这个数中任意取出个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（A）种（B）种（C）种（D）种第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）如果复数是纯虚数，则实数的值为 （12）如右图所示，是半径等于的的直径，是的弦，的延长线交于点，若，则 （13）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），若直线与直线平行，则的值为 （14）的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （15），设函数，若函数的零点均在区间 内，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.（）求的值；（）若规定净重在（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品中恰有个一等品的概率.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）如图，等腰直角三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且是线段的中点（）求证：直线平面；（）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）甲乙7913363812780479301某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的场比赛中得分统计的茎叶图如下：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响（）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过分的概率；（）求本赛季剩余的场比赛中甲、乙两名队员得分均超过分的次数的分布列和期望（19）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知函数.（）当时，求的单调区间；（）讨论在区间上的极值点.（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程. （21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分（）小问5分）已知函数.（）当时，求函数在点处的切线；（）证明：在上恒成立；（）证明：（）.重庆八中20132014学年度(下) 期末考试高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DADDBCCAAB9. 法一：观察图象及导数的几何意义得： 法二：拉格朗日中值定理。10.法一：【直接法、间接法】，此法思路简捷，但列举量较大，因此正难则反。法二：【映射法】法三：【挡板法】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案14. 解：；15. 解：由可得：当时，有；当时，有；且。所以当时，有；当时，有单调递增，又，所以在上函数有且只有一个零点,即在上有且只有一个零点. 同理，由可得：当时，有；当时，有；且。所以当时，有；当时，有单调递减，又，所以在上函数有且只有一个零点,即在上函数有且只有一个零点。由于函数的零点均在区间内，所以,即,所以的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（）由频率分布直方图可知:,解得 6分（）净重在克的产品有个；净重在克的一等品产品有个。则所有概率为 13分（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）取线段的中点，连接。在中，由中位线得；又且，所以；所以平面/平面，由平面，所以直线平面.6分（）解法一：取中点，则，因平面平面，所以平面，作与点，则为二面角的平面角。因，且，所以，易知,所以，所以,所以. 13分解法二：取中点，则,因平面平面，所以平面如图建立空间直角坐标系，则有：,.易知平面的法向量为,设平面的法向量为，于是有，解得，令，则。所以，故所求二面角的余弦值为。（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（）根据统计结果：在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为：，于是两人至少有一名得分超过15分的概率： 6分（）依题意：。于是：的分布列为：的期望 13分（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）时, 的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（）,当 即时, 在区间上单减, 无极值点. 当 即时, 在区间上单减, 在区间单增, 的极小值点为,无极大值点. 12分（20）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）椭圆方程为(过程略) （）因为，所以四边形OANB为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 6分由，得 8分 10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为 12分（21）（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问4分（）小问5分）【解】() 当时，,且