《19.2.1.正比例函数图形象与性质》教学设计 (2).docx

19.2.1.正比例函数图形象与性质教学设计博野县南邑中学 王秀娜【学习目标】知识与技能:认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。过程与方法:让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。情感态度与价值观:培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活，从而提高学生的学习兴趣。【学习重难点】重点：掌握正比例函数图象的性质及应用。难点：发现与总结正比例函数图象的性质。 教法及学法指导 作图法、探究法、合作学习法、讨论法等教具 多媒体课件 导学案【课前学习方案】（学生课前学习并完成下面内容）练习：1、下列函数中，那些是正比例函数？_（1） （2）（3） （4） （5）y= （6） y=x 2.关于x的函数是正比例函数，则m_3. 若是正比例函数，则 . 知识链接（一）正比例函数的概念：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。（二）1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？_,_2用描点法在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）、 y=0.5x （2）、 y=-0.5xxy=0.5x解：（1）列表得： 解：（2）列表得： xy=-0.5x观察所画函数， 两个函数的图象都是一条 ，它一定经过 。 【教学过程】活动一 温故而知新教师提出问题：1.正比例函数的定义？ 2.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少. y=x, y=3x2, y=2x , y=2x-4， , y=-x ， y=-2x学生回顾所学知识。（设计意图：师生共同回顾所学知识,为引入本课做好铺垫）活动二：画函数图象1.用描点法在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）、 y=x （2）、 y=2x （3）、y=-0.5x xy=x学生分析画图象的步骤，师生合作用描点法画出函数的图象。（设计意图：经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。让学生理解：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。）结论：观察所画函数图象， 两个函数的图象都是一条 ，它一定经过 。思考： 你画正比例函数有什么简便方法？为什么？ 你一般选取哪些点画它的图象呢？ 学生小组讨论，总结学生思考讨论，归纳出用两点法作正比例函数的图象。请你在上图用两点式画出y=-x y=-2x y=0.5x的图象。学生作图（设计意图：巩固“两点法”画图象的方法。）活动三：总结性质 归纳：观察函数图象函数y=2x中，当x=-2，-1,1,2时，y的值分别是： 函数y=x中，当x=-2，-1,1,2时，y的值分别是： 函数y=-2x中，当x=-2，-1,1,2时，y的值分别是： 函数y=-x中，当x=-2，-1,1,2时，y的值分别是： 2.归纳：观察所画函数图象（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。（2）当k 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k0时，直线经过 象限，随的减小而 给学生探究的梯子，从数和形两方面理解性质。学生在观察中发现、归纳。（设计意图：探索归纳出正比例函数图象的性质）思考：k的绝对值的大小决定什么？结论：活动四：巩固练习 通过巩固练习使学生熟练掌握正比例函数的性质。活动五：分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识：（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？（2）正比例函数的图象及性质怎样？（3）我们是怎样进行研究的？ （4）本节课用到了什么数学思想方法？ （5）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？还有什么疑惑？ 学生讨论、交流、归纳出本节内容。（设计意图：这个设计，不仅用于总结本节课的重难点知识，画龙点睛，更用于发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬。总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯；及时把知识系统化、条理化。）当堂训练1.正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.k0 C. D. 2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示， 则下列不等关系正确的是（ ） A.k1k2k3k4 B.k2k1k4k3 C.k4k2k1k3 D.k4k2k30）的图象上有三个点A1(x1，y1)、 A2(x2，y2)、 A3(x3，y3)。已知x1x20x3.用“0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。(2) 当k0时，正比例函数的图象经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。【反思】本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对定义的了解和掌握，收到了事半功倍的效果。上过课后发现：1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中