山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 5.2 平面直角坐标系教案（一） （新版）鲁教版五四制.doc

平面直角坐标系教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等）.导入新课师随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？生用反映直角坐标思想的定位方式.师在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.生在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点o称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点p，过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点p的坐标.师好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.生(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).师很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？生能，钟楼的位置是(2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(2，2)；影月湖的位置是(0，5)；科技大学的位置是(5，7).2.例题讲解投影片(5.2.1 a)例1写出图中的多边形abcdef各个顶点的坐标.生解：各个顶点的坐标分别为：a(2，0)，b(0，3)，c(3，3)，d(4，0)，e(3，3)，f(0，3).师上图中各顶点的坐标是否永远不变？生甲是.生乙不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.师你能举个例子吗？生可以，若以线段bc所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：a(2，3)，b(0，0)，c(3，0)，d(4，3)，e(3，6)，f(0，6).师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.师请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.投影片(5.2.1 b)在下图中，确定a、b、c、d、e、f、g的坐标.生a(4,4),b(3,0),c(2,2),d(1,4),e(1,1),f(3,0),g(2,3).3.想一想在例1中，(1)点b与点c的纵坐标相同，线段bc的位置有什么特点？(2)线段ce的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？师由b(0，3)，c(3，3)可以看出它们的纵坐标相同，即b、c两点到x轴的距离相等，所以线段bc平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.生由c(3，3)，e(3，3)可知，它们的横坐标相同，即c、e两点到y轴的距离相等，所以线段ce平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).师请大家先找出坐标轴上的点.生b(0,3),a(2,0),d(4,0),f(0,3)师这些点的坐标中有什么特点呢？生坐标中都有一个数字是0.师从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？生当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.师那如何确定在哪个坐标轴上呢？生a(2，0)，d(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；b(0，3)，f(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.师经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(5.2.1 c)(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？(2)在图中，a与d，b与c的纵坐标相同吗？为什么？a与b，c与d的横坐标相同吗？为什么？师请大家先独立思考，然后再进行交流.生甲a(5，3)，b(5，3)，c(7，3)，d(7，3).生乙不对.a、b、c、d四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过a点的竖线对应x轴上的数字4，过b点的竖线对应x轴上的数字6，同理可知过c、d两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以a、b、c、d四点的坐标分别为a(4，3)，b(6，3)，c(6，3)，d(8，3).师这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.若以bc所在的直线为x轴，bc的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出a、b、c、d四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.师先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.生a(4，6)，b(6，0)，c(6，0)，d(8，6).师由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.生a(3,4),b(6,2),c(6,2),d(9,4).师下面做第(2)题.生a与d两点的纵坐标，b与c两点的纵坐标相同，因为ad、bc分别平行于横轴，a与b，c与d的横坐标不同，因为ab与cd是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.课堂练习如下图，求出a、b、c、d、e、f、o点的坐标.生a(2,0),b(2,0),c(1,2),d(0,4),e(1,2),f(0,2).课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.课后作业习题5.31.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.解：a(5，3)，b(5，2)，c(2，5)，d(3，5)，e(6，2)，f(6，3)，g(3，6)，h(2，6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点a，l，o，p，e的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？解：(1)a(3，8)，l(6，7)，o(9，5)，p(9，1)，e(3，5).(2)(4,7)所代表的地点是c，(5，5)所代表的地点是f，(2，5)所代表的地点是d.活动与探究如下图，已知a(0，4)，b(3，0)，c(3，0).要画平行四边形abcd，根据a、b、c三点的坐标，试写出第四个顶点d的坐标.你的答案惟一吗？解：如上图当d点的坐标为(6，4)时，四边形abcd是平行四边形.(2)当d点的坐标为(6，4)时，四边形abcd是平行四边形.(3)当d点的坐标为(0，4