4年奇妙的幻方与数阵教案.doc

达慧学校“思训”学科教案 任课教师上课时间上课年级4年教学内容奇妙的幻方教学目标1、 初步认识幻方，了解幻方的起源，2、在合作学习的过程中，探究幻方的特征。3、会根据幻方的特征填数。教学重点探究幻方的特征教学难点 灵活运用幻方的特征解决问题。教具准备 教学过程及教学内容教法纪要第一课时一. 故事引入：结合大禹治水过程中发现“神龟”的故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义。相传在夏禹时代，洛水中曾出现过一只硕大的神龟，它的背上有个神奇的图。它实际就是把19这九个数写成三行三列，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等而得到的。 一般的我们把具有上述特征的 33 的图，称为三阶幻方。也称为“九宫格”或者“九宫填数”二、认识幻方：【例1】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数填入右图33的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和相等。1、尝试构建幻方，认识三阶幻方结构特点。介绍九宫格的行、列、对角线基本概念。横着的三格称为“行”，竖着的三格称为“列”，斜着的三格称为“斜行”，它有几斜行？（数一数它有几行、几列、几条对角线）古题引入明确概念实践操作 教学过程及教学内容教法纪要 2、 尝试填写，使每行、每列、及每条对有线上的三个数之和相等。老师提示：我们把每一行或每一列上的三个数的和称为幻和，你能算出这道题中的幻和吗？ 数字和： 1+2+3+4+5+6+7+8+945 幻 和： 45 3151至9中哪三个数的和正好等于幻和？试试列举出来： 1+5+915 2+4+915 4+5+615 2+5+815 2+6+715 1+6+815 3+5+715 3+4+815 3、 交流展示。4、 小结拓展：当学生分别得到不同答案时，将其中的一种填写方法写在纸上，然后进行旋转就会得到四种不同的答案；再进行翻转，然后再旋转，会得到另外四种同的答案。共有8种答案：（此处只保留其中一种，其它方法略）294753618（保留板书，为下一环节观察三阶幻方特征作准备。 有方向地引导 有目的地总结巧用“奇偶性”多种方法激发兴趣 教学过程及教学内容教法纪要三、探究特征：1、仔细观察，这九宫格有许多的秘密，可以观察找一找、也可以算一算来找小秘密。（小组讨论，全班汇报）2、老师把握以下几点，及时引导并总结。（）数字总和是幻和的 3 倍。（2）幻和是中心数的3 倍。（3）中心数是所在行、列、对角线另两个数的平均数。（4）“人”字性质，（也称为“T”字性质）在三阶幻方中，一个角上的数是斜对两个“中间数”的平均数。（5）*只作参考就例1 而言，5在中心双数在角上，奇数在中间。（二、四为肩，六八为足，五为中心）四、教学例2，进行方法拓展：【例2】认真观察例1的结果，里面蕴涵着神奇的奥妙，你发现了吗？幻方问题，可以通过计算的方法填写。把你发现的方法写下来。 教师根据学生了解的情况，进行及时总结：1、求和计算法： （1）求数字总和 （2）求幻和 （3）中心数2、杨辉口诀法：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。 教学过程及教学内容教法纪要3、罗伯法（法国人）：（与巴舍法统称为“平移补空法”）首先加“耳朵”，然后依据口诀 “1”填格上正中央，依次斜填切莫忘， 上面出格移下方，下面出格往上放，左右出格也一样。（三阶走三步，五阶走五步）4、画“Z”字法。练习：1-3题 第二课时一、教学例3，灵活运用幻方性质解决常见问题。【例3】在右图的空格中填入不同的自然数，使每行、每列及两条对角线上的三个数之和是18。1、 此幻方已知幻和18，先求中心数： 18362、 例用幻和及中心数依次推算其它数。3、 练习：“我能行”第8题。多种方法不同思想巩固应用 教学过程及教学内容教法纪要二、教学例4。灵活运用幻方性质解决常见问题。【例4】将九个连续偶数制成一个三阶幻方，使幻和等于36。1、此幻方已知幻和36，先求中心数： 363122、 根据中心数12，依次求出九个连续的偶数： 4， 6，8，10 ，12，14，16，18，203、 利用第一课时学会的方法完成构建幻方4、 练习：“我能行”第4，5，6题。三、教学例5：【例5】在右图的每个空格填入一个自然数，使得每一行， 每一列及每一条对角线上的三个数之和都相等。1、 已知部分数，结合“人”字性质，先求出右下角上的数：（ 10 + 8）292、再求出中心数：（5 + 9）273、幻和：73214、再推算其它数。灵活应用应用拓展教学过程及教学内容教法纪要5、“我能行”第7，9，10，11题。四、其它练习题说明：1、练习12：关键是根据给出的数字范围（不大于12的9个数），先确定可以使用的数字，再构建幻方。2、超越自我 第1题，是本组练习中唯一的四阶（ 偶数阶）幻方，古代叫四四图。方法一：以1-16作四行排列，先以外四角对换，一换十六,四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这样横、直、上、下、斜角相加、皆是三十四）方法二： （1）以1-16依次作四行排列, （2）打两条对角线，被对角线穿过的数字不动， （3）其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调。 11514412679810115133216 3、超越自我 第2题，是