【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第九章 平面解析几何第3课时 直线与直线的位置关系课时训练(1).doc

第九章平面解析几何第3课时直线与直线的位置关系1. 已知直线l1：k1xy10与直线l2：k2xy10，那么“k1k2”是“l1l2”的_条件答案：充要解析：由k1k2，11，得l1l2；由l1l2，知k11k210，所以k1k2.故“k1k2”是“l1l2”的充要条件2. 已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_答案：解析： 直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即为3x4y0， 直线l1与直线l2的距离为.3. 直线l经过点(2，1)，且与直线2x3y50垂直，则l的方程是_答案：3x2y40解析：所求直线的斜率为，则所求直线的方程为y1(x2)，即3x2y40.4. 若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点_答案：(0，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)5. 直线l经过两直线7x5y240和xy0的交点，且过点(5，1)，则l的方程是_答案：x3y80解析：设l的方程为7x5y24(xy)0，即(7)x(5)y240，则(7)55240，解得4.l的方程为x3y80.6. 已知点p(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_答案：0，10解析：由题意得，点到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得，0a10，所以a0，107. 若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是_答案：4解析：设原点到点(m，n)的距离为d，所以d2m2n2.又因为(m，n)在直线4x3y100上，所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值，此时d2，所以m2n2的最小值为4.8. 过点p(1，2)引直线，使之与a(2，3)、b(4，5)的距离相等，则这条直线的方程为_答案：4xy60，3x2y70解析：符合题意的直线有两条，一条直线与直线ab平行，另一条直线经过ab的中点kab4，y24(x1)即4xy60；ab的中点d(3，1)，kpd，y2(x1)即3x2y70.9. 已知l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，分别求m的值使得l1和l2：(1) 垂直；(2) 平行；(3) 重合；(4) 相交解：(1) l1l2m23m0m.(2) l1l2m22m30且m3m1.(3) l1与l2重合m3.(4) l1与l2相交m3且m1.10. 已知直线l：3xy30，求：(1) 点p(4，5)关于l的对称点；(2) 直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设p(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为p(x，y) kppkl1，即31.又pp的中点在直线3xy30上， 330.由得(1) 把x4，y5代入得x2，y7， p(4，5)关于直线l的对称点p的坐标为(2，7)(2) 用分别代换xy20中的x、y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.11. 过点p(1，2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长ab，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得a；由解得b. ab， ，整理得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为7xy50或x7y150.12. 两条平行直线分别过点p(2，2)、q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着p、q旋转并且保持互相平行(1) 求d的变化范围；(2) 用d表示这两条直线的斜率；(3) 当d取最大值时，求两条直线的方程解：(1) (解法1)设过点p(2，2)的直线l1方程为axbyc10，过点q(1，3)的直线l2方程为axbyc20，由于点p、q在直线上，得2a2bc10，a3bc20，两式相减得c1c23a5b，两直线间的距离d，即(d29)a230ab(d225)b20.(*) 当b0时，两直线斜率存在，有(d29)30d2250.由d0及0，得(30)24(d29)(d225)0，从而0d； 当b0时，两直线分别为x2与x1，它们间的距离为3，满足上述结论综上所述，d的取值范围是(0，(解法2)两平行直线在旋转过程中，0dp